Considere a tensão senoidal
v(t)=170 cos (120 pi t-60^circ) V
A função senoidal é deslocada de 125 / 18 ms para a direita (atrasada) ao longo do eixo do tempo. Qual é a expressão para v(t) ?

Passo 1

O exercício diz o seguinte: temos uma tensão senoidal
v(t)=170cosl(120pi,t-60^circr),V
e deslocamos (atrasamos) essa tensão em 12518 ms para a direita.
Conteúdo: Deslocamento no eixo do tempo de uma função senoidal.
O que precisamos:
  • Saber que atrasar em tau é trocar t por (t-tau) dentro do cosseno.
    - Converter unidades de tempo (ms para s) e ângulos (graus para rad).

Passo 2

Primeiro, vamos converter o ângulo de -60^circ para radianos, para ficar tudo consistente no argumento do cosseno:
-60^circ = -pi3 rad
Então reescrevemos
v(t)=170cosl(120pi,t-pi3r)

Passo 3

Agora convertemos o atraso
tau = 12518 ms = 12518times10^-3 sapprox0,0069444 s

Passo 4

Para atrasar em tau, substituímos t por (t-tau):
vatrasada(t)=170cosl(120pi,(t-tau)-pi3r)

Passo 5

Vamos abrir esse parêntese no ângulo:
120pi,(t-tau)-pi3 = 120pi,t - 120pi,tau - pi3
Calculemos 120pi,tau:
120pitimes0,0069444approx0,83333,pi rad = 5pi6 rad
(pois 0,83333piapprox150^circ=tfrac5pi6).

Passo 6

Então o novo ângulo fica
120pi,t - 5pi6 - pi3 =120pi,t - l(5pi6 + 2pi6r) =120pi,t - 7pi6

Resposta

boxedv(t)=170cosl(120pi,t-tfrac7pi6r),V
Ou, em graus:
$ !

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