Considere a tensão senoidal
v(t)=170 cos (120 pi t-60^circ) V
Qual o instante t, após t=0, em que v=170 V ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a tensão é
v(t)=170cosl(120pi,t - 60^circr);V
e a gente quer achar o primeiro instante em que V.
Conteúdo: ondas senoidais (função cosseno), solução de equações do tipo , conversão de graus para radianos e fórmulas básicas de álgebra.

Passo 2

Primeiro, note que para ter 170cosl(120pi,t - 60^circr)=170 Longrightarrow cosl(120pi,t - 60^circr)=1 V precisamos de
theta = 360^circcdot k, kinZ,
Teoria: a função theta = 2pi k vale 1 sempre que
ou, em radianos,

Passo 3

Vamos converter tudo para radianos (pra ficar certinho com o -60^circ = -pi3 que já está em rad/s):
theta = 120pi,t - pi3
Então o ângulo é
120pi,t - pi3 = 2pi k, kinZ
E a condição vira

Passo 4

Agora isola 120pi,t = 2pi k + pi3 Longrightarrow t = 2pi k + pi3120pi = 2k120 + 1360 = k60 + 1360 :
Isso nos dá uma família de soluções. A gente quer o menor .

Passo 5

Testa t = 060 + 1360 = 1360;sapprox 0,00278;s :
Para , e para dá valores maiores que esse.

Resposta

O primeiro instante positivo em que boxed,t = 1360 s approx 2,78 ms, V é

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