Considere a tensão senoidal
v(t)=170 cos (120 pi t-60^circ) V
Qual é o número mínimo de milessegundos que a função deve ser deslocada para a esquerda (adiantada) se a expressão para v(t) for 170 cos (120 pi t) V ?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma tensão senoidal
v(t)=170cosl(120pi,t-60^circr),V
e a gente quer “eliminar” esse 170cosl(120pi,tr),V fazendo um avanço (deslocamento pra esquerda) de tempo, de modo que a nova expressão fique
Conteúdo da matéria: funções senoidais, fase e deslocamento de tempo. Para resolver, vamos precisar conhecer:
  1. conversão de graus em radianos;
  2. relação entre fase e deslocamento de tempo , que é .

Passo 2

Analisando a forma geral, uma senóide pode ser escrita como
v(t)=Vmcosl(omega t+varphir)
Aqui cosl(omega(t+De, rad/s e . Quando a gente quer remover essa fase, basta “adiantar” a função em tal que
represente exatamente .

Passo 3

Teoria rápida:
  • Um deslocamento de tempo para a esquerda equivale a usar no lugar de .
  • Algebraicamente:
    .
  • Para que , precisa dar
    .
    Mas como nosso é negativo ( ), o deslocamento sai negativo (o que faz sentido: avanço).

Passo 4

Converter varphi = -60^circ times pi180^circ = -pi3,rad de graus para radianos:

Passo 5

Usamos a relação
omega,De
Substituindo De e :
O sinal “ ” confirma que é avanço (deslocamento à esquerda).

Resposta

O deslocamento mínimo para a esquerda é de
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