Considere a titulação de 10 mL de solução \mathrm{HCl} 0,0100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} com solução padrão de NaOH 0,0500 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Calcule o pH da solução do titulado após a adição das seguintes quantidades de titulante:
a) 0,9,20 e 22 mL

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o pH da solução resultante após adicionar cada volume de titulante:
  • Volume da solução de ácido: 10\\ \text{mL}.
  • Concentração da solução de \mathrm{HCl}: 0,0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Concentração da solução padrão de \mathrm{NaOH}: 0,0500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Volumes de titulante adicionados (cada caso pedir o pH): 0\\ \text{mL}, 9\\ \text{mL}, 20\\ \text{mL} e 22\\ \text{mL}.
O objetivo: para cada um desses volumes de \mathrm{NaOH} adicionados, calcular o pH da mistura final.

Passo 2

Planejamento e fórmulas úteis (a “receita” para fazer na prova):
  1. Reação de neutralização (fortes): \mathrm{HCl} + \mathrm{NaOH} \longrightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{H_2O}. Cada mol de \mathrm{HCl} reage com 1 mol de \mathrm{NaOH}.
  2. Fórmula para número de mols: \displaystyle n = C \cdot V, onde:
    • n é a quantidade de substância em mol,
    • C é a concentração em \mathrm{mol\\ L^{-1}},
    • V é o volume em \mathrm{L}.
  3. Depois da reação, comparar os mols iniciais de \mathrm{HCl} e de \mathrm{NaOH}:
    • Se sobrar \mathrm{H^+} (ácido em excesso), [\mathrm{H^+}] = \dfrac{n_{\mathrm{H^+,\\ sob}}}{V_{\text{total}}} e \mathrm{pH} = -\log [\mathrm{H^+}].
    • Se sobrar \mathrm{OH^-} (base em excesso), [\mathrm{OH^-}] = \dfrac{n_{\mathrm{OH^-, sob}}}{V_{\text{total}}}, \mathrm{pOH} = -\log [\mathrm{OH^-}] e \mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH}.
  4. Volume total: V_{\text{total}} = V_{\mathrm{HCl}} + V_{\mathrm{NaOH}} (em litros).
    Observação: manter as unidades corretas (transformar mL em L: 1\\ \text{mL}=0,001\\ \text{L}).

Passo 3

Calcular os mols iniciais de \mathrm{HCl} (isto é dado pela concentração e volume do ácido):
n_{\mathrm{HCl}} = C_{\mathrm{HCl}}\cdot V_{\mathrm{HCl}}
n_{\mathrm{HCl}} = 0,0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0,010\\ \mathrm{L} = 1{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Aqui não há neutralização. A concentração de [\mathrm{H^+}] é simplesmente a concentração inicial do \mathrm{HCl}.
[\mathrm{H^+}] = 0,0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Calcular o pH:
\mathrm{pH} = -\log [\mathrm{H^+}] = -\log(0,0100) = 2{,}000.

Passo 5

  1. Converter volume para litros e calcular mols de \mathrm{NaOH}:
V_{\mathrm{NaOH}} = 9\\ \text{mL} = 0,009\\ \mathrm{L},
n_{\mathrm{NaOH}} = C_{\mathrm{NaOH}}\cdot V_{\mathrm{NaOH}} = 0,0500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0,009\\ \mathrm{L} = 4{,}50\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
  1. Comparar mols: n_{\mathrm{NaOH}} = 4{,}50\times10^{-4}\\ \mathrm{mol} e n_{\mathrm{HCl}} = 1{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}. A base está em excesso.
  2. Mols de \mathrm{OH^-} em excesso:
n_{\mathrm{OH^-, sob}} = n_{\mathrm{NaOH}} - n_{\mathrm{HCl}} = 4{,}50\times10^{-4} - 1{,}00\times10^{-4} = 3{,}50\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
  1. Volume total:
V_{\text{total}} = 0,010\\ \mathrm{L} + 0,009\\ \mathrm{L} = 0,019\\ \mathrm{L}.
  1. Concentração de [\mathrm{OH^-}]:
[\mathrm{OH^-}] = \dfrac{n_{\mathrm{OH^-, sob}}}{V_{\text{total}}} = \dfrac{3{,}50\times10^{-4}}{0,019} \approx 0{,}018421\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  1. Calcular \mathrm{pOH} e depois \mathrm{pH}:
\mathrm{pOH} = -\log(0{,}018421) \approx 1{,}734,
\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} \approx 14 - 1{,}734 = 12{,}266.

Passo 6

  1. Volume em litros e mols de \mathrm{NaOH}:
V_{\mathrm{NaOH}} = 20\\ \text{mL} = 0,020\\ \mathrm{L},
n_{\mathrm{NaOH}} = 0,0500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0,020\\ \mathrm{L} = 1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
  1. Comparar mols: n_{\mathrm{NaOH}} = 1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{mol} e n_{\mathrm{HCl}} = 1{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}. Base em excesso.
  2. Mols de \mathrm{OH^-} em excesso:
n_{\mathrm{OH^-, sob}} = 1{,}00\times10^{-3} - 1{,}00\times10^{-4} = 9{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
  1. Volume total:
V_{\text{total}} = 0,010\\ \mathrm{L} + 0,020\\ \mathrm{L} = 0,030\\ \mathrm{L}.
  1. Concentração de [\mathrm{OH^-}]:
[\mathrm{OH^-}] = \dfrac{9{,}00\times10^{-4}}{0,030} = 0{,}0300\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  1. Calcular \mathrm{pOH} e \mathrm{pH}:
\mathrm{pOH} = -\log(0{,}0300) \approx 1{,}523,
\mathrm{pH} = 14 - 1{,}523 = 12{,}477.

Passo 7

  1. Volume em litros e mols de \mathrm{NaOH}:
V_{\mathrm{NaOH}} = 22\\ \text{mL} = 0,022\\ \mathrm{L},
n_{\mathrm{NaOH}} = 0,0500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0,022\\ \mathrm{L} = 1{,}10\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
  1. Comparar mols: sobra base:
n_{\mathrm{OH^-, sob}} = 1{,}10\times10^{-3} - 1{,}00\times10^{-4} = 1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
  1. Volume total:
V_{\text{total}} = 0,010\\ \mathrm{L} + 0,022\\ \mathrm{L} = 0,032\\ \mathrm{L}.
  1. Concentração de [\mathrm{OH^-}]:
[\mathrm{OH^-}] = \dfrac{1{,}00\times10^{-3}}{0,032} = 0{,}03125\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  1. Calcular \mathrm{pOH} e \mathrm{pH}:
\mathrm{pOH} = -\log(0{,}03125) \approx 1{,}505,
\mathrm{pH} = 14 - 1{,}505 = 12{,}495.

Resposta

0\\ \text{mL}:\\ \mathrm{pH}=2{,}000
9\\ \text{mL}:\\ \mathrm{pH}\approx12{,}266
20\\ \text{mL}:\\ \mathrm{pH}\approx12{,}477
22\\ \text{mL}:\\ \mathrm{pH}\approx12{,}495

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