Qual é a variação de entropia (
) se a temperatura de um mol de um gás perfeito é aumentada de 100 K para
, se:
A pressão é constante?
A pressão é constante?
Passo 1
O enunciado pede a variação de entropia
quando
mol de um gás perfeito é aquecido de
para
sob pressão constante. Informação fornecida:
- Quantidade de substância:
mol. - Temperaturas:
e . - Capacidade calorífica molar a volume constante:
. - Processo: pressão constante (isóbara).
O que precisa ser encontrado:(variação de entropia) do gás no processo.
Passo 2
Conceito-chave (o que é entropia aqui): para um processo reversível a temperatura variável, a variação de entropia é dada por
onde
é o pequeno calor trocado reversivelmente. Explicando: entropia mede a dispersão de energia por temperatura; em processos reversíveis calculamos
somando os incrementos
ao longo do caminho.
Passo 3
Expressão do calor em processo isóbaro: em pressão constante o calor trocado por mol é dado por
onde
é a capacidade calorífica molar a pressão constante. Aqui
é constante (gás perfeito com
constante), então podemos escrever o integral de forma simples. Explicando
: é a razão entre o calor fornecido por mol e a variação de temperatura quando a pressão é mantida constante.
Passo 4
Relacionar
e
para gás ideal: para um gás perfeito vale
Substituindo o dado
obtemos
Explicando: ao aquecer à pressão constante, além da energia interna que aumenta (medida por
), há trabalho
realizado; isso faz com que
seja maior que
exatamente em
por mol para o gás ideal.
Passo 5
Montar o integral de
usando
:
Como
é constante, o integral é logarítmico:
Aqui
é o logaritmo natural; isso vem da primitiva de
.
Passo 6
Substituir
,
,
e
:
Explicando:
porque as temperaturas entram apenas na razão.
Passo 7
Calcular numericamente usando
:
Unidades: como
tem
e multiplicamos por número puro (log), ficamos com
para
mol, que é consistente.
Passo 8
Interpretação rápida e incentivo: a variação de entropia é positiva porque a temperatura aumentou e calor foi absorvido pelo gás; isso significa mais dispersão de energia. Excelente — está indo bem, falta pouco para consolidar esse tipo de cálculo em prova!