Considere a titulação de 20,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{KI} 0,08502 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com uma solução de \mathrm{AgNO}_{3} 0,05510 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. A reação produz um precipitado amarelo de iodeto de prata. Calcule o valor de pAg para os seguintes volumes de \mathrm{AgNO}_{3} adicionados:
No volume de equivalência
( Dado: Kps { }_{\text {AgI }}=8,3 \times 10^{-17} )

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de pAg no ponto de equivalência quando se titula 20{,}00\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{KI} 0{,}08502\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} com \mathrm{AgNO_3} 0{,}05510\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. Informação fornecida e dados importantes:
V_{\mathrm{KI}} = 20{,}00\\ \mathrm{mL},\qquad C_{\mathrm{KI}} = 0{,}08502\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
C_{\mathrm{AgNO_3}} = 0{,}05510\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
A reação que ocorre é
\mathrm{Ag^{+}} + \mathrm{I^{-}} \longrightarrow \mathrm{AgI(s)}
e foi dado o produto de solubilidade
K_{sp,\mathrm{AgI}} = 8{,}3\times 10^{-17}.
A pergunta específica é: qual é o valor de \mathrm{pAg} no volume de equivalência?

Passo 2

Primeiro vamos determinar quantos mols de \mathrm{I^{-}} (vindos do \mathrm{KI}) existem inicialmente. Use a fórmula para mols:
n = C\cdot V
onde C é a concentração em \mathrm{mol\\ L^{-1}} e V o volume em litros. Convertendo volume:
V_{\mathrm{KI}} = 20{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}02000\\ \mathrm{L}.
Calculando os mols de \mathrm{I^{-}}:
n_{\mathrm{I^-}} = 0{,}08502\cdot 0{,}02000 = 0{,}0017004\\ \mathrm{mol}.
Expliquei: multiplicamos concentração pelo volume em litros para obter mols — etapa básica mas essencial.

Passo 3

No ponto de equivalência a quantidade de \mathrm{Ag^{+}} adicionada é estequiometricamente igual aos mols de \mathrm{I^{-}}. Então o número de mols de \mathrm{Ag^{+}} que precisamos é n_{\mathrm{Ag^{+}}}=0{,}0017004\\ \mathrm{mol}. Agora calculamos o volume de \mathrm{AgNO_3} necessário para isso:
V_{eq}=\frac{n_{\mathrm{Ag^{+}}}}{C_{\mathrm{AgNO_3}}}=\frac{0{,}0017004}{0{,}05510}\\ \mathrm{L}.
Fazendo a divisão:
V_{eq}\approx 0{,}03086\\ \mathrm{L}=30{,}86\\ \mathrm{mL}.
Isso confirma que no ponto de equivalência não há excesso de reagente — os íons limitantes foram consumidos formando \mathrm{AgI(s)}.

Passo 4

No ponto de equivalência temos sólido \mathrm{AgI} presente e a solução estará em equilíbrio com esse sólido. O equilíbrio de dissolução é
\mathrm{AgI(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^{+}(aq)} + \mathrm{I^{-}(aq)}.
O produto de solubilidade é definido por
K_{sp}=[\mathrm{Ag^{+}}]\,[\mathrm{I^{-}}].
Como a estequiometria da dissolução é 1:1, se chamarmos a solubilidade molar em equilíbrio de s (em \mathrm{mol\\ L^{-1}}), teremos
[\mathrm{Ag^{+}}]=s,\qquad [\mathrm{I^{-}}]=s,
e portanto
K_{sp}=s^2.
Nota didática: aqui não precisamos considerar os volumes iniciais explicitamente para calcular s, porque s é uma concentração em \mathrm{mol\\ L^{-1}} no estado de equilíbrio da solução que está em contato com o sólido. Se houver sólido presente, as concentrações de íons livres são determinadas por K_{sp} independentemente do volume inicial.

Passo 5

Resolva para s:
s=\sqrt{K_{sp}}=\sqrt{8{,}3\times 10^{-17}}.
Vamos calcular passo a passo. Escrevendo a raiz:
s=\sqrt{8{,}3}\times 10^{-8{,}5}.
Calculando numericamente \sqrt{8{,}3}\approx 2{,}880 e 10^{-8{,}5}=10^{-9}\times 10^{0{,}5}=10^{-9}\times\sqrt{10}\approx 10^{-9}\times 3{,}1623. Multiplicando:
s \approx 2{,}880\times 3{,}1623\times 10^{-9}\approx 9{,}11\times 10^{-9}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Portanto
[\mathrm{Ag^{+}}]\;=\;9{,}11\times 10^{-9}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 6

Agora calculamos \mathrm{pAg}, que é definido como
\mathrm{pAg}=-\log_{10}[\mathrm{Ag^{+}}].
Substituindo o valor encontrado:
\mathrm{pAg}=-\log_{10}\left(9{,}11\times 10^{-9}\right).
Use identidade de log:
\log_{10}\left(9{,}11\times 10^{-9}\right)=\log_{10}(9{,}11)+\log_{10}(10^{-9})\approx 0{,}9591-9=-8{,}0409.
Logo
\mathrm{pAg}\approx 8{,}04.
Comentário encorajador: deu trabalho, mas a ideia-chave é lembrar que no ponto de equivalência há sólido em equilíbrio e as concentrações de íons são controladas por K_{sp}.

Resposta

\mathrm{pAg}=8{,}04

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