Considere todos os gases como perfeitos, a menos que exista informação em contrário.
Calcule o trabalho realizado por um gás quando ele se expande de
contra uma pressão atmosférica de 100 kPa . Que trabalho deve ser feito para comprimir o gás de volta ao seu estado original em cada caso?
Calcule o trabalho realizado por um gás quando ele se expande de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e dá informações claras. Vou listar:
- Perguntas: (A) Calcular o trabalho realizado pelo gás quando ele se expande de
contra uma pressão atmosférica de . (B) Que trabalho deve ser feito para comprimir o gás de volta ao seu estado original em cada caso? - Dados fornecidos:
(expansão), . - Observação importante (implícita no enunciado): tratar os gases como perfeitos, mas para o cálculo do trabalho contra pressão constante só precisamos da pressão externa e da variação de volume.
A partir daqui vou resolver passo a passo.
Passo 2
Conceito e fórmula essenciais (aulas rápidas e concretas).
- Trabalho de pressão-volume: quando um gás realiza trabalho mecânico ao expandir ou quando é comprimido, o trabalho elemental realizado pelo sistema (gas) ao sofrer uma pequena variação de volume
contra uma pressão externa é
Explicando a fórmula: a razão do sinal negativo é a convenção em química/termodinâmica — trabalho feito pelo sistema sobre os arredores é contado como negativo. Se
(expansão), então
. Se
(compressão), então
.
- Para um processo contra pressão externa constante (caso dado), integramos diretamente:
Isto é tudo que precisamos para parte (A).
Passo 3
Conversão de unidades (muito importante para não errar):
-
. -
.
Agora aplicamos a fórmula para a expansão contra pressão constante:
Faço a multiplicação passo a passo:
Portanto
Interpretação: o gás realiza
de trabalho sobre os arredores; segundo a convenção o valor é
.
Passo 4
Trabalhos necessários para comprimir de volta — caso 1: comprimir contra a mesma pressão constante
.
Ao comprimir de volta ao estado inicial o volume muda em (agora é compressão). Aplicando a mesma fórmula com a mesma pressão externa:
Ao comprimir de volta ao estado inicial o volume muda em
Interpretação: para comprimir contra a mesma pressão constante você tem que realizar
de trabalho sobre o gás (trabalho positivo, pois é trabalho feito sobre o sistema).
Passo 5
Trabalhos para comprimir de volta — caso 2: compressão reversível (quasi‑estática).
- Fórmula geral para trabalho reversível (quando a pressão externa acompanha sempre a pressão interna do gás) é
- Para calcular numericamente essa integral é necessário conhecer a relação
ao longo do processo — por exemplo, se for uma compressão isotérmica de um gás ideal precisamos de para usar e então obter . O enunciado não dá temperatura, número de mols nem outros detalhes do processo, então não é possível obter um valor numérico exato para com os dados fornecidos. - Comparação útil (sem precisar de números): para uma dada mudança de estado entre dois volumes fixos, a expansão reversível rende o máximo de trabalho possível que o gás pode realizar; uma expansão irreversível (como contra uma pressão externa constante) dá sempre trabalho de menor magnitude. Portanto, para comprimir reversivelmente de volta ao estado original você deverá fornecer pelo menos a mesma energia que o sistema forneceu na expansão irreversível — normalmente você terá que fornecer UMA QUANTIA IGUAL OU MAIOR do que
. Em símbolos:
A igualdade ocorreria apenas em um caso especial em que o processo reversível reduz-se ao mesmo valor médio de pressão (situação degenerate para variação tão pequena); na prática, sem mais dados, só podemos afirmar a desigualdade e fornecer a expressão integral acima.
Passo 6
Resumo físico e incentivo rápido: o cálculo direto é simples quando a pressão externa é constante (use
), e para processos reversíveis você precisa da curva pressão-versus-volume para integrar. Você já tem o número básico, e sabe como proceder se aparecerem temperatura ou mols na prova — vai dar certo!