Considere uma transformação do ponto A ao B em um processo termodinâmico de duas etapas. Primeiro, a pressão é reduzida de
no ponto A para
, enquanto mantém o volume constante a
por um sistema de refrigeração. O estado atingido é rotulado de estado C. Em seguida, o sistema é aquecido a pressão constante para atingir um volume de
no estado B .
(a) Encontre a quantidade de trabalho realizado no caminho ACB;
(b) Encontre a quantidade de calor trocada pelo sistema quando vai de A para B no caminho ACB .
(c) Compare a mudança na energia interna quando o processo AB ocorre isotermicamente com a mudança AB através do processo em duas etapas do caminho ACB .
(a) Encontre a quantidade de trabalho realizado no caminho ACB;
(b) Encontre a quantidade de calor trocada pelo sistema quando vai de A para B no caminho ACB .
(c) Compare a mudança na energia interna quando o processo AB ocorre isotermicamente com a mudança AB através do processo em duas etapas do caminho ACB .
Passo 1
O enunciado descreve um gás ideal que vai do estado A
até o estado B
em duas etapas:
- A→C: isocórico de
para MPa com L. - C→B: isobárico a
MPa de L até L.
Vamos calcular o trabalho em cada etapa, depois o calor trocado usando a primeira lei da termodinâmica, e por fim comparar de um processo isotérmico AB com o do caminho ACB.
Passo 2
Em um processo isocórico,
constante, não há deslocamento de fronteira, logo
Passo 3
No processo C→B, a pressão é constante (
MPa) e o volume varia de 2 L para 6 L. Portanto
Somando as etapas,
Passo 4
Para o calor total trocado de A até B pelo caminho ACB, usamos a primeira lei:
Mas o gás ideal tem energia interna
e da equação de estado
vemos que
(em unidades relativas), logo
e
. Assim
Passo 5
Em um processo isotérmico AB do mesmo gás ideal, por definição
constante, então
Para o caminho ACB também obtivemos
. Concluímos que a mudança de energia interna é a mesma em ambos os casos, pois
é função de estado.
Resposta
(a)
(b)
(c) mostrando que a energia interna depende apenas do estado inicial e final.
(b)
(c)