Considere uma transformação do ponto A ao B em um processo termodinâmico de duas etapas. Primeiro, a pressão é reduzida de 3 M P a no ponto A para 1 M P a, enquanto mantém o volume constante a 2 L por um sistema de refrigeração. O estado atingido é rotulado de estado C. Em seguida, o sistema é aquecido a pressão constante para atingir um volume de 6 L no estado B .
(a) Encontre a quantidade de trabalho realizado no caminho ACB;
(b) Encontre a quantidade de calor trocada pelo sistema quando vai de A para B no caminho ACB .
(c) Compare a mudança na energia interna quando o processo AB ocorre isotermicamente com a mudança AB através do processo em duas etapas do caminho ACB .

Passo 1

O enunciado descreve um gás ideal que vai do estado A (PA=3 MPa,VA=2 L) até o estado B (PB=1 MPa,VB=6 L) em duas etapas:
  1. A→C: isocórico de PA=3 para PC=1 MPa com V=2 L.
  2. C→B: isobárico a P=1 MPa de VC=2 L até VB=6 L.
    Vamos calcular o trabalho em cada etapa, depois o calor trocado usando a primeira lei da termodinâmica De<a U = Q - W, e por fim comparar De<a U de um processo isotérmico AB com o do caminho ACB.

Passo 2

Em um processo isocórico, V= constante, não há deslocamento de fronteira, logo
WAto C = integralVA^VC P,dV = 0

Passo 3

No processo C→B, a pressão é constante ( P=1 MPa) e o volume varia de 2 L para 6 L. Portanto
WCto B = P,(VB-VC) = (1times10^6,Pa)l(6times10^-3-2times10^-3r),m^3 =4times10^3,J
Somando as etapas,
WAto B^(ACB) = WAto C+WCto B = 0 + 4times10^3 = 4,0times10^3,J

Passo 4

Para o calor total trocado de A até B pelo caminho ACB, usamos a primeira lei:
De<a UAto B = QAto B - WAto B
Mas o gás ideal tem energia interna U=U(T) e da equação de estado
Tpropto PVnR,
vemos que
PAVA=3cdot2=6e PBVB=1cdot6=6
(em unidades relativas), logo TA=TB e De<a UAto B=0. Assim
QAto B^(ACB) = De<a UAto B + WAto B = 0 + 4times10^3 = 4,0times10^3,J

Passo 5

Em um processo isotérmico AB do mesmo gás ideal, por definição T= constante, então
De<a UAto B^(iso) = 0
Para o caminho ACB também obtivemos De<a UAto B^(ACB)=0. Concluímos que a mudança de energia interna é a mesma em ambos os casos, pois De<a U é função de estado.

Resposta

(a) WAto B^(ACB) = 4,0times10^3,J
(b) QAto B^(ACB) = 4,0times10^3,J
(c) De<a UAto B^(iso) = De<a UAto B^(ACB) = 0, mostrando que a energia interna depende apenas do estado inicial e final.

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