Um determinado pulso de onda transversal que viaja ao longo de uma corda é descrito pela equação de onda dependente do tempo
, com número de onda
e frequência angular
. Mostre que a função dada acima satisfaz a equação de onda.
Passo 1
O enunciado dá a função
com
e
, e pede para mostrar que ela satisfaz a equação de onda unidimensional
onde a velocidade de onda é
.
Passo 2
Definimos a variável auxiliar
de modo que
. Aplicando a regra da cadeia para derivar em
:
Derivando novamente em
:
Passo 3
Agora derivamos em
, sabendo que
:
Derivando novamente em
:
Passo 4
Como a velocidade de fase é
temos
logo
Isso mostra que
satisfaz a equação de onda.
Resposta
A função
satisfaz
com
.