Uma carga pontual de -3 mu C está na posição y1=3 m do eixo y , enquanto outra carga pontual de 17 mu C encontra-se na posição x2=2 m, y2=-2 m. Encontre o módulo da força sobre uma carga de 3 mu C colocada na posição x=15 m do eixo x , em unidades do SI. (Colocar na resposta apenas o valor numérico.)
Constante de Coulomb: k=8,99 times 10^9 Nm^2C^2

Passo 1

O enunciado dá três cargas pontuais no plano:
- q1=-3times10^-6,C em (0,3),
- q2=17times10^-6,C em (2,-2),
- q3=3times10^-6,C em (15,0).
Pede-se o módulo da força resultante sobre q3. Vamos usar a lei de Coulomb em sua forma vetorial:
vec F = k,q,Qr^2;hat r

Passo 2

Calcular a força vec F1 exercida por q1 sobre q3. Primeiro a distância e o versor:
vec r13 = (15-0,,0-3)=(15,,-3), r13=raiz15^2+(-3)^2=raiz234
hat r13=1raiz234,(15,,-3)
O módulo de vec F1 é
F1=k|q1,q3|r13^2 =k,(3times10^-6)(3times10^-6)234 approx3,46times10^-4,N
Como q1 é negativa e q3 positiva, a força é atrativa, apontando de q3 para q1, ou seja, direção -hat r13.

Passo 3

Calcular a força vec F2 exercida por q2 sobre q3. Primeiro a distância e o versor:
vec r23 = (15-2,,0-(-2))=(13,,2), r23=raiz13^2+2^2=raiz173
hat r23=1raiz173,(13,,2)
O módulo de vec F2 é
F2=k|q2,q3|r23^2 =k,(17times10^-6)(3times10^-6)173 approx2,65times10^-3,N
Como q2 e q3 são positivas, a força é repulsiva, apontando ao longo de hat r23.

Passo 4

Somar vetorialmente vec F1 e vec F2 e obter o módulo. Numericamente obtém-se
vec Fresapprox(2,28times10^-3,,4,71times10^-4) N
e
|vec Fres| =raiz(2,28times10^-3)^2+(4,71times10^-4)^2 approx2,33times10^-3,N

Resposta

0,00233

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