Considere um transformador de potência monofásico, com as seguintes características: 100 kVA , 6000 V / 231 V, 50 Hz, classe de isolamento 155(F). Do seu circuito equivalente exato, conhecem-se os seguintes parâmetros:
r1+j x1=2,77+j 8,03 Omega ; r2+j x2=3,9+j 12,6 m Omega ; R0=48,04 k Omega ; Xm=12,96 k Omega
Suponha que o transformador é alimentado à sua tensão e frequência nominais.
Determine a corrente absorvida pelo transformador, em vazio, e o respetivo fator de potência, recorrendo:
Ao modelo equivalente simplificado, referido ao secundário;

Passo 1

O enunciado diz: temos um transformador monofásico de 100 kVA, 6000 V/231 V, 50 Hz, e do circuito exato conhecemos
r1+jx1=2,77+j8,03 Omega, r2+jx2=3,9+j12,6 mOmega, R0=48,04 kOmega, Xm=12,96 kOmega
Ele está alimentado à tensão nominal e pede a corrente de vazio I0 e o fator de potência, usando o modelo simplificado referido ao secundário.
Conteúdo/­teoria que vamos usar:
  • Relação de transformação de tensões e impedâncias ( Zrm refpropto(V2/V1)^2).
  • Modelo simplificado no vazio: só o ramo de magnetização (paralelo R0 e jXm).
  • Lei de Ohm em AC e cálculos de correntes ativa ( Iw) e reativa ( Im).
  • Fator de potência: pf=cosvarphi=Iw/I0.

Passo 2

Primeiro, calculamos a razão de tensão e refletimos R0 e Xm para o lado de 231 V.
A relação de transformação em tensões é
a = V1V2 = 6000231
Como impedância se reflete como Z' = Z,(V2/V1)^2, temos
R0' = R0l(2316000r)^2 = 48,040 Omega;times;(0,0385)^2 approx 71,14 Omega,
Xm' = Xml(2316000r)^2 = 12,960 Omega;times;(0,0385)^2 approx 19,19 Omega

Passo 3

No vazio, aplicamos 231 V no paralelo R0' e jXm'.
  • Corrente de perdas (ativa) Iw = V2R0' = 23171,14approx 3,25 A
  • Corrente de magnetização (reativa) Im = V2Xm' = 23119,19approx 12,04 A
Como essas correntes são ortogonais, a corrente total de vazio é
I0 = raizIw^2 + Im^2 = raiz3,25^2 + 12,04^2 approx 12,47 A

Passo 4

O fator de potência em vazio é
pf = cosvarphi = IwI0 = 3,2512,47 approx 0,26(atraso)

Resposta

Corrente de vazio I0approx 12,47 A e fator de potência pfapprox 0,26 (atraso).

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