2-Considere um transformador com os seguintes dados:
Potência nominal 1600 VA , Vnominal 220 / 110 V
Pc curto circuito 44 W V curto circuito 18 V no lado de 220
P0 em vazio 43 W Io a vazio 6,67 A, no lado de 110
Determine:
a) O circuito equivalente: rc= xc= rf = xm=
b) A potência entregue ao transformador e rendimento no caso dele alimentar carga nominal P1= n(%)=
c) A potencia entregue ao transformador e rendimento no caso dele alimentar uma carga de 150 W . P1= n(%)=
d) A relação de tensões real para este transformador em condições nominais? V1/V2=

Passo 1

O enunciado trata de um transformador de potência nominal Srm n=1600,VA com tensão primária V1=220,V e secundária V2=110,V. Foram feitos dois ensaios:
  • Ensaio a curto-circuito no lado de 220,V, medindo a tensão de curto Vrm sc=18,V e a potência de curto Prm sc=44,W, com corrente igual à corrente nominal.
  • Ensaio em vazio no lado de 110,V, medindo I0=6,67,A e potência de vazio P0=43,W, com tensão nominal de 110,V aplicada.
    O objetivo é:
    a) Determinar os parâmetros do circuito equivalente (todos referidos ao primário 220,V): resistência de série rc, reatância de série xc, resistência de conservação rf e reatância de magnetização xm.
    b) Calcular a potência entregue ao transformador e o rendimento quando alimenta carga nominal ( 1600,VA, fator de potência unitário).
    c) Mesma coisa para carga de 150,W (uf =1).
    d) Encontrar a relação de tensões real V1/V2 sob carga nominal.

Passo 2

Cálculo dos parâmetros série a partir do ensaio a curto-circuito (referidos ao primário, onde a corrente nominal é
Irm n=Srm nV1=1600220=7,27 A
A impedância equivalente vista é
Zrm eq=Vrm scIrm n=187,27=2,476 Omega
A resistência em série é
rc=Prm scIrm n^2=44(7,27)^2=0,832 Omega,
e a reatância:
xc=raizZrm eq^2 - rc^2 =raiz(2,476)^2 - (0,832)^2 =2,332 Omega

Passo 3

Cálculo dos parâmetros em vazio no lado de 110,V. Primeiro a resistência de perdas no ferro (no secundário):
R0=V2^2P0=(110)^243=281,4 Omega
A corrente de magnetização é
Im=raizI0^2 - l(P0V2r)^2 =raiz(6,67)^2 - l(tfrac43110r)^2 =6,655 A,
logo a reatância de magnetização no secundário é
Xm,2=V2Im=1106,655=16,53 Omega
Para trazer esses dois elementos ao primário multiplica-se por a^2, onde a=V1/V2=2:
rf=R0,a^2=281,4cdot 4=1125,6 Omega, xm=Xm,2,a^2=16,53cdot4=66,12 Omega

Passo 4

Eficiência em carga nominal com fator de potência cosvarphi=1. A potência de saída útil é
P1=Srm ncdot1=1600 W
As perdas são: ferro P0=43,W e cobre Prm cu=Prm sc=44,W (já que em curto-circuito a 100% de corrente gera essa perda). Então
eta=P1P1 + P0 + Prm cu =16001600 + 43 + 44 =0,9485approx94,85%

Passo 5

Eficiência alimentando 150,W (uf =1). A saída é P1=150,W. As perdas: ferro continua 43,W, cobre escala com l(I/Inr)^2=(150/1600)^2:
Prm cu,,150W=44cdotl(1501600r)^2 =44cdot(0,09375)^2 =0,387 W
Então
eta=150150 + 43 + 0,387 =150193,387 =0,7756approx77,56%

Passo 6

Relação de tensões real sob carga nominal. A queda de tensão no primário é
De<a V=Irm n,Zrm eq =7,27,(0,832 + j,2,332) =6,05 + j,16,96 V,
módulo lvertDe<a Vrvert=18,01,V. Se mantemos V1=220,V, a tensão no secundário real é
V2'=V1 - De<a Va =220 - (6,05 + j,16,96)2 approx106,98 - j,8,48 Longrightarrow lvert V2'rvert=107,31 V
Logo a relação real é
V1V2'=220107,31approx2,05

Resposta

a) rc=0,832,Omega, xc=2,332,Omega, rf=1125,6,Omega, xm=66,12,Omega
b) P1=1600,W, etaapprox94,85%
c) P1=150,W, etaapprox77,56%
d) Relação real V1/V2approx2,05

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