Considere o transporte facilitado que é acelerado devido a existência de um transportador de substância na membrana biológica que interage com os íons ou moléculas transportadas. Denotando o transportador como C e a substância transportada como S, a reação dentro da membrana é representada por
C+S <=ftharpoons C S
Demonstre que o fluxo da substância S pode ser escrito como
JS=JS^d i f+JS^f a c
onde JS^d i f e JS^f a c são os fluxos difusivo e facilitado, respectivamente. Encontre as condições para que JS^f a c=0 e interprete o resultado em termos dos coeficientes fenomenológicos locais.

Passo 1

Então, o exercício fala de transporte facilitado numa membrana: a substância S se liga a um transportador C e formam o complexo CS, segundo
C + S <=ftharpoons CS
O objetivo é mostrar que o fluxo total de S é a soma de um termo difusivo e um termo “facilitado” (via C), ou seja
JS = JS^dif + JS^fac,
e achar em que condições . Estamos no contexto de Termodinâmica de Irreversibilidade (coeficientes fenomenológicos de Onsager). Vamos precisar:
  1. entender forças termodinâmicas (gradientes de potenciais químicos),
  2. escrever as leis de Onsager para fluxos lineares,
  3. combinar as equações para separar J_S em duas partes.

Passo 2

Primeiro, definimos as “forças” que empurram o transporte:
e ,
onde e são os potenciais químicos de S e C ao longo da membrana.

Passo 3

Pela teoria linear de Onsager, os fluxos de S e de C são combinações lineares das forças:
JS = LSS,XS + LSC,XC, JC = LCS,XS + LCC,XC,
com reciprocidade . Aqui é a condutância “pura” de S (difusão), e descreve o acoplamento S–C (facilitação).

Passo 4

Como o transportador C só cicla dentro da membrana e não há acúmulo líquido dele nos dois lados (estado estacionário para C), impomos
JC=0 Longrightarrow LCS,XS + LCC,XC = 0 Longrightarrow XC = -LCSLCC,XS
Substituindo JS = LSS,XS + LSC,XC = LSS,XS - LSC,LCSLCC,XS = l(LSS-LSC^2LCCr)XS em JS^dif = LSS,XS, JS^fac = LSC,XC :
JS = JS^dif + JS^fac,
Por outro lado, podemos escrever
Então
e de fato o segundo termo expressa transporte mediado por C.

Passo 5

Vamos ver quando JS^fac = LSC,XC, . Como
isso anula se
  1. : não há acoplamento entre S e C (sem transportador),
    ou
  2. , i.e.\ : o potencial químico de C é constante (nenhuma “força” para o complexo se mover).
    Em termos fenomenológicos, sem acoplamento ou sem gradiente de , o transporte facilitado desaparece.

Resposta

JS = JS^dif + JS^fac = LSS,l(-tfracdmuSdxr) + LSC,l(-tfracdmuCdxr),
com quando ou .

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