Considere o transporte facilitado que é acelerado devido a existência de um transportador de substância na membrana biológica que interage com os íons ou moléculas transportadas. Denotando o transportador como
e a substância transportada como
, a reação dentro da membrana é representada por
Demonstre que o fluxo da substância
pode ser escrito como
onde
e
são os fluxos difusivo e facilitado, respectivamente. Encontre as condições para que
e interprete o resultado em termos dos coeficientes fenomenológicos locais.
Passo 1
Então, o exercício fala de transporte facilitado numa membrana: a substância S se liga a um transportador C e formam o complexo CS, segundo
O objetivo é mostrar que o fluxo total de S é a soma de um termo difusivo e um termo “facilitado” (via C), ou seja
e achar em que condições
. Estamos no contexto de Termodinâmica de Irreversibilidade (coeficientes fenomenológicos de Onsager). Vamos precisar:
- entender forças termodinâmicas (gradientes de potenciais químicos),
- escrever as leis de Onsager para fluxos lineares,
- combinar as equações para separar J_S em duas partes.
Passo 2
Primeiro, definimos as “forças” que empurram o transporte:
e
,
onde e
são os potenciais químicos de S e C ao longo da membrana.
onde
Passo 3
Pela teoria linear de Onsager, os fluxos de S e de C são combinações lineares das forças:
com reciprocidade
. Aqui
é a condutância “pura” de S (difusão), e
descreve o acoplamento S–C (facilitação).
Passo 4
Como o transportador C só cicla dentro da membrana e não há acúmulo líquido dele nos dois lados (estado estacionário para C), impomos
Substituindo
em
:
Por outro lado, podemos escrever
Então
e de fato o segundo termo expressa transporte mediado por C.
Passo 5
Vamos ver quando
. Como
isso anula se
-
: não há acoplamento entre S e C (sem transportador),
ou -
, i.e.\ : o potencial químico de C é constante (nenhuma “força” para o complexo se mover).
Em termos fenomenológicos, sem acoplamento ou sem gradiente de, o transporte facilitado desaparece.
Resposta
com
quando
ou
.