Considere o sistema químico aberto
Neste sistema a substância
entra de fora, sofre reações químicas dentro do sistema e o produto final da reação
deixa o sistema. Mostre que a introdução de uma substância
que não participa da reação mas que seu transporte é acoplado ao transporte da substância
provoca uma diferença de concentração de
dentro e fora do sistema.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema químico aberto onde entra E, ela reage e vira F, que sai. A pergunta é: se eu acoplar o transporte de uma substância Q (que não reage) ao transporte de E, isso vai gerar uma diferença de concentração de Q dentro vs. fora do sistema? A matéria aqui é Transporte Acoplado e Equilíbrio Quimiostático. Para resolver, precisaremos de:
- Conceito de fluxo (J) e gradiente de concentração (Δc)
- As equações de fluxo linear (teoria de Onsager)
- Condição de estado estacionário (fluxo de entrada = fluxo de consumo ou saída)
Passo 2
Vamos modelar o transporte como fluxos lineares acoplados. Para dois solutos E e Q, temos:
Aqui J_E é o fluxo líquido de E (mol·L⁻¹·s⁻¹), Δc_E = c_{E,out} − c_{E,in}, e de modo análogo para Q. Os coeficientes L_{ij} são positivos e simétricos (L_{EQ}=L_{QE}). Essa é a base da teoria de transporte acoplado de Onsager.
Passo 3
No estado estacionário do sistema de E, o que entra como E é imediatamente consumido (transformado em F) ou sai em taxa zero–aqui simplificamos dizendo que não há saída direta de E, só consumo químico. Então o fluxo de E que entra, J_E, é determinado pela reação, mas é não nulo. Logo:
Ou seja, para ter reação contínua, precisa haver diferença de concentração de E que impulsione J_E.
Passo 4
Agora, porque L_{EQ}≠0, isso significa acoplamento: o fluxo de E “puxa” Q junto. Em regime estacionário de Q, nenhuma reação transforma Q, então o que entra como Q tem de sair ou ficar acumulado. Para um estado estacionário de sua concentração, assumimos que não há saída por reações nem perda extra, mas sim que se estabelece uma diferença Δc_Q tal que o fluxo líquido de Q seja zero (J_Q=0). Então:
Isolando Δc_Q:
Como L_{QE}>0 e Δc_E é negativo se c_{E,in}>c_{E,out} (a entrada tem mais E que a saída), vemos que Δc_Q é positivo ou negativo dependendo do sinal de Δc_E. Mas, em geral, Δc_E≠0 implica Δc_Q≠0.
Resposta
Concluímos, portanto, que sempre que o transporte de Q for acoplado (L_{EQ}≠0) ao de E, no regime estacionário haverá uma diferença de concentração de Q entre dentro e fora do sistema dada por
Ou seja, mesmo sem reagir, Q fica com concentração interna distinta da externa graças ao acoplamento ao transporte de E.