Considere um trem em movimento, onde o atrito entre as rodas metálicas e os trilhos gera um acúmulo de carga eletrostática. Suponha que, em um determinado momento, uma carga de
-250 \mu \mathrm{C} esteja em uma seção do trem e uma carga de +250 \mu \mathrm{C} esteja em uma seção próxima dos trilhos.
a) Qual é a força de atração elétrica entre essas duas seções se a distância média entre elas for de 1 m ?

Passo 1

O enunciado dá duas cargas em regiões próximas (uma no trem e outra nos trilhos) e pede a força elétrica de atração entre elas quando a distância média é de 1\\ \mathrm{m}. Dados fornecidos:
q_1 = -250\\ \mu\mathrm{C},\qquad q_2 = +250\\ \mu\mathrm{C},\qquad r = 1\\ \mathrm{m}.
A pergunta é: qual a força de atração elétrica entre essas duas seções?

Passo 2

Vamos lembrar a lei que usamos: a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada pela Lei de Coulomb:
F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2}.
Explicando cada termo: F é a intensidade (magnitude) da força em newtons ( \mathrm{N}); k é a constante eletrostática no vácuo, k=8,99\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}; q_1 e q_2 são as cargas em coulombs ( \mathrm{C}); r é a distância entre as cargas em metros ( \mathrm{m}). Usamos o valor absoluto |q_1 q_2| porque nesta etapa queremos a magnitude da força (o sinal da carga só indica atração ou repulsão).

Passo 3

Primeiro converto as cargas de microcoulombs para coulombs. Lembre que 1\\ \mu\mathrm{C}=10^{-6}\\ \mathrm{C}. Então:
q_1 = -250\\ \mu\mathrm{C} = -250\times10^{-6}\\ \mathrm{C} = -2,5\times10^{-4}\\ \mathrm{C},
q_2 = +250\\ \mu\mathrm{C} = +2,5\times10^{-4}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Calculo o produto q_1 q_2 (para ver a magnitude usamos o valor absoluto):
q_1 q_2 = (-2,5\times10^{-4})(+2,5\times10^{-4}) = -6,25\times10^{-8}\\ \mathrm{C^{2}}.
A magnitude é
|q_1 q_2| = 6,25\times10^{-8}\\ \mathrm{C^{2}}.

Passo 5

Agora aplico a fórmula de Coulomb com r=1\\ \mathrm{m}:
F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 8,99\times10^{9}\cdot\frac{6,25\times10^{-8}}{1^{2}}.
Multiplico os coeficientes e somo os expoentes de 10:
8,99\times6,25 = 56,1875,
10^{9}\cdot10^{-8}=10^{1}.
Portanto
F = 56,1875\times10^{1}\\ \mathrm{N} = 561,875\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Arredondando para três algarismos significativos (próprio para respostas de prova) obtemos F\approx5,62\times10^{2}\\ \mathrm{N}, ou seja cerca de 562\\ \mathrm{N}. Como as cargas têm sinais opostos, a força é de atração (cada seção atrai a outra ao longo da linha que as liga).

Resposta

F\approx5,62\times10^{2}\\ \mathrm{N} (força de atração)

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