- Três cargas pontuais estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado
. A carga
está na origem,
está em
e
está em
. Encontre a força elétrica total,
sobre uma quarta carga
posicionada no vértice restante, em (
).
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a força elétrica total
sobre a carga
situada em
, devido às três cargas pontuais colocadas nos outros vértices do quadrado de lado
.
Dados fornecidos (peguei as posições diretamente do enunciado):
O objetivo: calcular a força vetorial resultante
sobre
(módulo e direção ou componentes).
Passo 2
Apresentando a lei que vamos usar (fórmula e o que cada símbolo representa). A força eletrostática entre duas cargas pontuais
e
separadas por uma distância
é dada por
onde:
-
é a constante eletrostática, ; -
e são as cargas em coulombs; -
é a distância entre as cargas; -
é o versor (vetor unitário) que aponta de para .
Aqui aplicaremos essa expressão para cada par, calculando o vetor força de sobre e depois somando vetorialmente.
Passo 3
Converter as cargas de nanocoulomb para coulomb (sempre faça isso antes de calcular):
Passo 4
Determinar os vetores posição e os vetores deslocamento
(lembrando: para a força sobre
devido a
usamos o vetor que vai de
para
, isto é
):
Posições (em metros):
Vetores deslocamento
:
Passo 5
Calcular as distâncias
e os versores
:
Observação de interpretação física rápida (só para entender os sinais): \
- Se
a força sobre aponta no sentido de (repulsão ou atração dependendo do vetor usado). Estamos usando a fórmula com fator multiplicando o versor , portanto o sinal do produto determina o sentido (positivo -> na direção do versor, negativo -> no sentido oposto).]
Passo 6
Calcular a magnitude de cada força pela expressão escalar
e depois atribuir o sinal/direção pelo produto
junto do versor
.
Usando
:
Para
:
Produto
, logo a força aponta no sentido oposto a
. Como
, o vetor força é:
Para
:
Produto
, então a força segue
:
Para
:
Produto
, então a força aponta no sentido oposto a
, i.e. para a esquerda:
Passo 7
Calcular as componentes
e
de cada vetor força:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 8
Somar as componentes para obter a força total
:
Componentes
e
:
Logo o vetor resultante em componentes:
Passo 9
Calcular o módulo e a direção (ângulo com o eixo
, no plano
):
Módulo:
Direção (ângulo
medido a partir do eixo
, no sentido anti-horário):
Aqui
dá um ângulo no segundo quadrante. Calculando:
(ou seja,
, pois
).]