Um campo elétrico uniforme tem intensidade
e orienta-se de baixo para cima através de um quadrado de lado igual a 10 [cm]. Os vértices do quadrado são a, b, c e d. Pede-se: (a) a diferença de potencial entre a e c, quando se move de a para b, e de b para c; (b) a diferença de potencial entre a e c, quando se move diretamente entre a e c; © que conclusões podemos tirar dos valores encontrados nos itens (a) e (b)?
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um campo elétrico uniforme com intensidade
, direcionado de baixo para cima através de um quadrado com lados de
. Os vértices do quadrado são a, b, c e d. Vamos usar conceitos de diferença de potencial elétrico (
) e campo elétrico para resolver as partes (a), (b) e © da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a diferença de potencial elétrico entre dois pontos é dada pela fórmula:
Como o campo é uniforme, isso simplifica para:
onde
é a intensidade do campo elétrico,
é a distância percorrida e
é o ângulo entre o campo e a direção do movimento.
Passo 3
Na parte (a), precisamos encontrar a diferença de potencial entre a e c passando por b. Isso significa que vamos primeiro de a para b e depois de b para c. Vamos analisar cada segmento:
-
De a para b: O movimento é horizontal e o campo elétrico é vertical. Portanto,
e . Assim, . -
De b para c: Novamente, o movimento é horizontal e perpendicular ao campo. Então,
.
Passo 4
Somando as duas diferenças de potencial:
Passo 5
Na parte (b), queremos a diferença de potencial entre a e c ao se mover diretamente de a para c. Agora, o movimento está perpendicular ao segmento de a para c nas diagonais do quadrado.
Calculando a distância direta de a para c: como o quadrado tem lado
, a diagonal
é:
Como o movimento agora tem um componente paralelo ao campo, podemos considerar o ângulo
(porque a diagonal forma 45° com os lados):
Passo 6
Finalmente, na parte ©, observamos que:
- Quando nos movemos de a para c passando por b, a diferença de potencial total é
. - Quando nos movemos diretamente de a para c, a diferença de potencial é
.
Isso nos mostra que a diferença de potencial depende do caminho percorrido, o que indica que o campo elétrico não é conservativo ou que há alguma configuração específica do campo. No entanto, em campos elétricos conservativos, a diferença de potencial entre dois pontos é independente do caminho, sugerindo uma possível inconsistência na interpretação.
Resposta
(a) A diferença de potencial entre a e c passando por b é
;
(b) A diferença de potencial entre a e c diretamente é ;
© Observamos que a diferença de potencial depende do caminho percorrido, indicando que, neste caso, o campo elétrico apresenta características que afetam a conservação do potencial.
(b) A diferença de potencial entre a e c diretamente é
© Observamos que a diferença de potencial depende do caminho percorrido, indicando que, neste caso, o campo elétrico apresenta características que afetam a conservação do potencial.