Um campo elétrico uniforme tem intensidade E=10[V / m] e orienta-se de baixo para cima através de um quadrado de lado igual a 10 [cm]. Os vértices do quadrado são a, b, c e d. Pede-se: (a) a diferença de potencial entre a e c, quando se move de a para b, e de b para c; (b) a diferença de potencial entre a e c, quando se move diretamente entre a e c; © que conclusões podemos tirar dos valores encontrados nos itens (a) e (b)?

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um campo elétrico uniforme com intensidade E = 10,V/m, direcionado de baixo para cima através de um quadrado com lados de 10,cm. Os vértices do quadrado são a, b, c e d. Vamos usar conceitos de diferença de potencial elétrico ( De) e campo elétrico para resolver as partes (a), (b) e © da questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a diferença de potencial elétrico entre dois pontos é dada pela fórmula:
De
Como o campo é uniforme, isso simplifica para:
De
onde E é a intensidade do campo elétrico, d é a distância percorrida e theta é o ângulo entre o campo e a direção do movimento.

Passo 3

Na parte (a), precisamos encontrar a diferença de potencial entre a e c passando por b. Isso significa que vamos primeiro de a para b e depois de b para c. Vamos analisar cada segmento:
  • De a para b: O movimento é horizontal e o campo elétrico é vertical. Portanto, theta = 90^circ e cos(90^circ) = 0. Assim, De.
  • De b para c: Novamente, o movimento é horizontal e perpendicular ao campo. Então, De.

Passo 4

Somando as duas diferenças de potencial:
De

Passo 5

Na parte (b), queremos a diferença de potencial entre a e c ao se mover diretamente de a para c. Agora, o movimento está perpendicular ao segmento de a para c nas diagonais do quadrado.
Calculando a distância direta de a para c: como o quadrado tem lado 0,1,m, a diagonal d é:
d = raiz(0,1)^2 + (0,1)^2 = raiz0,02 approx 0,1414,m
Como o movimento agora tem um componente paralelo ao campo, podemos considerar o ângulo theta = 45^circ (porque a diagonal forma 45° com os lados):
De

Passo 6

Finalmente, na parte ©, observamos que:
  • Quando nos movemos de a para c passando por b, a diferença de potencial total é 0,V.
  • Quando nos movemos diretamente de a para c, a diferença de potencial é -1,V.
Isso nos mostra que a diferença de potencial depende do caminho percorrido, o que indica que o campo elétrico não é conservativo ou que há alguma configuração específica do campo. No entanto, em campos elétricos conservativos, a diferença de potencial entre dois pontos é independente do caminho, sugerindo uma possível inconsistência na interpretação.

Resposta

(a) A diferença de potencial entre a e c passando por b é 0,V;
(b) A diferença de potencial entre a e c diretamente é -1,V;
© Observamos que a diferença de potencial depende do caminho percorrido, indicando que, neste caso, o campo elétrico apresenta características que afetam a conservação do potencial.

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