Considere três cubos, I, II e III, de arestas, respectivamente, a,
. O fluxo do vetor campo elétrico através da superfície dos cubos é o mesmo para os três cubos. Os módulos das cargas elétricas
existentes, respectivamente, no
interior dos cubos I, II e III satisfazem a relação:
a)
b)
c)
d)
e)
interior dos cubos I, II e III satisfazem a relação:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem três cubos de aresta
,
e
. Em cada um desses cubos há uma carga elétrica (vamos chamar de
,
e
) e o fluxo do campo elétrico que atravessa a superfície de cada cubo é exatamente o mesmo.
Conteúdo: Lei de Gauss (fluxo elétrico e carga envolvida).
O que vamos usar:
Conteúdo: Lei de Gauss (fluxo elétrico e carga envolvida).
O que vamos usar:
- Definição de fluxo elétrico.
- Lei de Gauss:
.
Passo 2
Primeiro, lembra do que é fluxo elétrico. A gente define o fluxo
do campo elétrico
através de uma superfície
como
Na prática, pra problemas de simetria, chamamos isso de “quantidade de linhas de campo que atravessa” a superfície.
Passo 3
A Lei de Gauss diz que todo esse fluxo
que sai de uma superfície fechada é proporcional à carga total
que está dentro dela:
onde
é a permissividade elétrica do vácuo (é só uma constante).
Passo 4
No nosso exercício, o enunciado garante que o fluxo
é o mesmo para os três cubos. Como pela Lei de Gauss
a gente conclui que
Passo 5
Como
é a mesma constante em todas as igualdades, isso implica diretamente
E, como a pergunta fala em módulos das cargas, fica