Considere três cubos, I, II e III, de arestas, respectivamente, a, 2 a e 3 a. O fluxo do vetor campo elétrico através da superfície dos cubos é o mesmo para os três cubos. Os módulos das cargas elétricas |Q1|,|Q2| e|Q3| existentes, respectivamente, no
interior dos cubos I, II e III satisfazem a relação:
a) |Q1|=|Q2|=|Q3|
b) |Q1|=|Q2| / 4=|Q3| / 9
c) |Q1|=|Q2| / 2=|Q3| / 3
d) |Q1|=2|Q2|=3|Q3|
e) |Q1|=4|Q2|=9|Q3|

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem três cubos de aresta , e . Em cada um desses cubos há uma carga elétrica (vamos chamar de , e ) e o fluxo do campo elétrico que atravessa a superfície de cada cubo é exatamente o mesmo.
Conteúdo: Lei de Gauss (fluxo elétrico e carga envolvida).
O que vamos usar:
  1. Definição de fluxo elétrico.
  2. Lei de Gauss: .

Passo 2

Primeiro, lembra do que é fluxo elétrico. A gente define o fluxo Phi = integral duplaS Ecdot dA do campo elétrico através de uma superfície como
Na prática, pra problemas de simetria, chamamos isso de “quantidade de linhas de campo que atravessa” a superfície.

Passo 3

A Lei de Gauss diz que todo esse fluxo Phi = Qintvarepsilon0, que sai de uma superfície fechada é proporcional à carga total que está dentro dela:
onde é a permissividade elétrica do vácuo (é só uma constante).

Passo 4

No nosso exercício, o enunciado garante que o fluxo Phi = Q1varepsilon0 , Phi = Q2varepsilon0 , Phi = Q3varepsilon0, é o mesmo para os três cubos. Como pela Lei de Gauss
Q1varepsilon0 ;=;Q2varepsilon0 ;=;Q3varepsilon0
a gente conclui que

Passo 5

Como Q1 = Q2 = Q3 é a mesma constante em todas as igualdades, isso implica diretamente
lvert Q1rvert = lvert Q2rvert = lvert Q3rvert
E, como a pergunta fala em módulos das cargas, fica

Resposta

.

Exercícios relacionados