Em uma esfera sólida de raio a=2.00 cm, concentricamente envolvida por uma casca esférica condutora com raios internos b=2.00 a e externos c=2.40 a, a esfera possui uma carga líquida uniforme de q1=-5.00 f C, enquanto a casca tem uma carga líquida q2=-q1.
Determine a magnitude do campo elétrico para uma distância radial r=3.50 a.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma esfera sólida de raio

com carga uniforme
, envolta por uma casca condutora (interno em
, externo em
) que tem carga líquida
.
Queremos achar o módulo do campo elétrico a
.
Conteúdo: eletrostática / lei de Gauss. Vamos usar Gauss pra aproveitar a simetria esférica e achar .

Passo 2

Teoria: a Lei de Gauss diz que, para uma superfície gaussiana fechada,
oint Ecdot d A ;=;Qrm intvarepsilon0,
Num problema com simetria esférica o campo só depende de E(r),l(4pi r^2r);=;Qrm intvarepsilon0 Longrightarrow E(r)=Qrm int4pivarepsilon0,r^2, e é radial, então

Passo 3

Precisamos achar a carga total “dentro” da esfera de raio Qrm int=q1+q2=-5,00 fC+5,00 fC=0, .
Como , a superfície envolve a esfera sólida e toda a casca condutora.
  • A carga da esfera sólida é .
  • A carga líquida da casca é .
    Logo

Passo 4

Substituindo na lei de Gauss:
E(3,50a) =Qrm int4pivarepsilon0,(3.50a)^2 =04pivarepsilon0,(3.50a)^2 =0,

Resposta

O módulo do campo elétrico em boxedE=0;N/C é

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