Em uma esfera sólida de raio a=2.00 cm, concentricamente envolvida por uma casca esférica condutora com raios internos b=2.00 a e externos c=2.40 a, a esfera possui uma carga líquida uniforme de q1=-5.00 f C, enquanto a casca tem uma carga líquida q2=-q1.
Qual é a carga líquida na superfície externa da casca?

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos uma esfera sólida de raio com carga uniforme , e ao redor dela uma casca condutora concêntrica de raio interno e raio externo . A casca tem carga total .
Conteúdo: eletrostática de condutores, distribuição de carga em superfícies, indução eletrostática e Lei de Gauss.
O que vamos usar:
  • Num condutor em equilíbrio, o campo interno é zero.
  • Carga líquida do condutor se distribui em suas superfícies interna e externa.
  • A carga induzida na superfície interna compensa o campo gerado pela carga interna (esfera sólida).

Passo 2

Teoria do condutor e indução:
  1. Dentro do material condutor, o campo elétrico é zero.
  2. Para que isso ocorra, a carga da esfera sólida ( q1 + Qrm int = 0 Longrightarrow Qrm int = -,q1 ) “puxa” uma carga oposta na superfície interna da casca.
  3. Pela Lei de Gauss, se fizermos uma superfície gaussiana logo dentro do metal, o fluxo do campo é zero, então a soma das cargas internas à superfície gaussiana deve ser zero. Dessa forma, a carga na face interna da casca, que vamos chamar de Qrm int = -(-5,00 fC) = +5,00 fC , satisfaz:
Como , temos

Passo 3

Agora, a casca inteira tem carga líquida q2 = Qrm int + Qrm ext Longrightarrow Qrm ext = q2 - Qrm int . Essa carga total se divide entre a face interna ( Qrm ext = +5,00 fC - (+5,00 fC) = 0 ) e a externa ( ). Então vale:
Substituindo números:

Resposta

A carga líquida na superfície externa da casca é .

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