Em uma esfera sólida de raio
, concentricamente envolvida por uma casca esférica condutora com raios internos
e externos
, a esfera possui uma carga líquida uniforme de
, enquanto a casca tem uma carga líquida
.
Qual é a carga líquida na superfície externa da casca?
Qual é a carga líquida na superfície externa da casca?
Passo 1
Beleza, o problema diz que temos uma esfera sólida de raio
com carga uniforme
, e ao redor dela uma casca condutora concêntrica de raio interno
e raio externo
. A casca tem carga total
.
Conteúdo: eletrostática de condutores, distribuição de carga em superfícies, indução eletrostática e Lei de Gauss.
O que vamos usar:
Conteúdo: eletrostática de condutores, distribuição de carga em superfícies, indução eletrostática e Lei de Gauss.
O que vamos usar:
- Num condutor em equilíbrio, o campo interno é zero.
- Carga líquida do condutor se distribui em suas superfícies interna e externa.
- A carga induzida na superfície interna compensa o campo gerado pela carga interna (esfera sólida).
Passo 2
Teoria do condutor e indução:
- Dentro do material condutor, o campo elétrico é zero.
- Para que isso ocorra, a carga da esfera sólida (
) “puxa” uma carga oposta na superfície interna da casca. - Pela Lei de Gauss, se fizermos uma superfície gaussiana logo dentro do metal, o fluxo do campo é zero, então a soma das cargas internas à superfície gaussiana deve ser zero. Dessa forma, a carga na face interna da casca, que vamos chamar de
, satisfaz:
Como
, temos
Passo 3
Agora, a casca inteira tem carga líquida
. Essa carga total se divide entre a face interna (
) e a externa (
). Então vale:
Substituindo números:
Resposta
A carga líquida na superfície externa da casca é
.