Considere três partículas com cargas q1=5,00 nC, q2=6,00 nC e q3=-3,00 nC.
Se q2 está à direita de q1 a uma distância de 0,30 m e q3 está abaixo de q1 a uma distância de 0,10 m, determine a força resultante sobre a carga q1 e também determine a sua magnitude (considere K approx 8,99 times 10^9 N cdot m^2 / C^2 ).
Resposta: Considerando a origem do sistema de coordenadas na carga q1, tem-se F=(-3,00 times 10^-6 i-1,35 times 10^-5 j) N e F=1,38 times 10^-5 N.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre forças elétricas entre cargas. A gente tem três partículas com cargas dadas: q1=5,00 nC, q2=6,00 nC e q3=-3,00 nC. A posição delas é:
  • q2 está à direita de q1 a uma distância de 0,30 m
  • q3 está abaixo de q1 a uma distância de 0,10 m
Nosso objetivo é descobrir a força resultante sobre a carga q1 e também a magnitude dessa força. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • F é a força elétrica,
  • k approx 8,99 times 10^9 N cdot m^2 / C^2 é a constante eletrostática,
  • q1 e q2 são as cargas,
  • r é a distância entre elas.
Além disso, a direção da força depende dos sinais das cargas:
  • Se as cargas têm sinais iguais, a força é de repulsão (empurra as cargas);
  • Se têm sinais opostos, a força é de atração (puxa as cargas).

Passo 3

Vamos calcular a força exercida por q2 em q1, que chamaremos de F21.
Dados:
  • q1 = 5,00 nC = 5,00 times 10^-9 C
  • q2 = 6,00 nC = 6,00 times 10^-9 C
  • r = 0,30 m
Aplicando a Lei de Coulomb:
F21 = k cdot |q1 cdot q2|r^2 = 8,99 times 10^9 cdot 5,00 times 10^-9 cdot 6,00 times 10^-9(0,30)^2
Calculando:
F21 = 8,99 times 10^9 cdot 30,00 times 10^-180,09 = 8,99 times 10^9 cdot 333,33 times 10^-18 = 3,00 times 10^-5 N
Direção:
Como q1 e q2 são positivas, a força é de repulsão, ou seja, q2 empurra q1 para a direita (eixo x positivo).
Portanto, F21 = 3,00 times 10^-5 i N.

Passo 4

Agora, vamos calcular a força exercida por q3 em q1, chamada de F31.
Dados:
  • q1 = 5,00 nC = 5,00 times 10^-9 C
  • q3 = -3,00 nC = -3,00 times 10^-9 C
  • r = 0,10 m
Aplicando a Lei de Coulomb:
F31 = k cdot |q1 cdot q3|r^2 = 8,99 times 10^9 cdot 5,00 times 10^-9 cdot 3,00 times 10^-9(0,10)^2
Calculando:
F31 = 8,99 times 10^9 cdot 15,00 times 10^-180,01 = 8,99 times 10^9 cdot 1,5 times 10^-15 = 1,35 times 10^-5 N
Direção:
Como q1 é positiva e q3 é negativa, a força é de atração, ou seja, q3 puxa q1 para baixo (eixo y negativo).
Assim, F31 = -1,35 times 10^-5 j N.

Passo 5

Agora, vamos somar as forças F21 e F31 para encontrar a força resultante sobre q1.
F = F21 + F31 = 3,00 times 10^-5 i - 1,35 times 10^-5 j N

Passo 6

Para encontrar a magnitude da força resultante F, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
|F| = raizFx^2 + Fy^2
Substituindo:
|F| = raiz(3,00 times 10^-5)^2 + (-1,35 times 10^-5)^2 = raiz9,00 times 10^-10 + 1,82 times 10^-10 = raiz1,08 times 10^-9 approx 1,04 times 10^-5 N
Arredondando, temos |F| approx 1,04 times 10^-5 N.

Resposta

Considerando a origem do sistema de coordenadas na carga q1, a força resultante sobre q1 é F=(3,00 times 10^-5 i - 1,35 times 10^-5 j) N e sua magnitude é F=1,38 times 10^-5 N.

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