Considere o triângulo equilátero com a base no eixo
e seja
o comprimento do seu lado. Usando o Teorema de Pappus, encontre o volume do sólido gerado pela rotação do triângulo em torno da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado ao rotacionar um triângulo equilátero de lado
, com base no eixo
, em torno da reta
. O método sugerido é o Teorema de Pappus, que diz que
Passo 2
Colocamos o triângulo de vértices
,
e
, onde a altura
A área do triângulo é
Passo 3
O baricentro do triângulo está em
A reta de rotação é
, então a distância do baricentro a essa reta é
Passo 4
O baricentro percorre uma circunferência de raio
, cujo comprimento é
Passo 5
Pela fórmula de Pappus,
Simplificando: