Escreva cada uma das expressões, a seguir, racionalizando o denominador e simplificando onde seja possível. Por exemplo:
1raizx-raizy=1raizx-raizy cdot raizx+raizyraizx+raizy=raizx+raizy(raizx-raizy)(raizx+raizy)=raizx+raizyx-y
onde assumimos que x neq y.
raizx^2-2-x^2+1raizx^2-2

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
raizx^2-2-x^2+1raizx^2-2
e pede para racionalizar o denominador e simplificar. O conteúdo aqui é manipulação de radicais, soma de frações com mesmo denominador e racionalização.

Passo 2

Escrevemos raizx^2-2 como fração sobre raizx^2-2:
raizx^2-2 = l(raizx^2-2r)^2raizx^2-2 = x^2-2raizx^2-2
Com isso, podemos juntar os dois termos numa única fração:
raizx^2-2 -x^2+1raizx^2-2 = x^2-2raizx^2-2 - x^2+1raizx^2-2 = x^2-2 - (x^2+1)raizx^2-2

Passo 3

Simplificamos o numerador:
x^2-2 - (x^2+1) = x^2-2 - x^2-1 = -3
Então a expressão fica
-3raizx^2-2 = -3raizx^2-2

Passo 4

Para racionalizar o denominador multiplicamos numerador e denominador por raizx^2-2:
-3raizx^2-2 cdotraizx^2-2raizx^2-2 = -3,raizx^2-2l(raizx^2-2r)^2 = -3,raizx^2-2x^2-2

Resposta

-3,raizx^2-2x^2-2

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