Determine se a sequência diverge ou converge, se ela converge encontre o valor do limite.
Passo 1
O enunciado pede analisar a sequência
quanto à convergência e, em caso de convergência, determinar . O conteúdo principal é cálculo de limites de tipo indeterminado e uso de logaritmo para facilitar a análise.
Passo 2
Como para todo , definimos
e estudamos primeiro . Notamos que
Passo 3
Queremos calcular
Esse quociente é do tipo “”, logo tende a zero se o numerador decresce no máximo como uma constante.
Passo 4
Usando a expansão para , , temos com :
Logo
Passo 5
Como limntoinftybn=0, voltamos à sequência original: