4 - Considere um trocador de calor casco-tubo no qual os tubos possuem 1 in de diâmetro. Este trocador é utilizado para resfriar uma solução de 95 \% de álcool etílico (calor específico igual a 3810 \mathrm{~J} / \mathrm{kgK} ) de 66^{\circ} \mathrm{C} a 42^{\circ} \mathrm{C}, escoando a uma vazão de 6,93 \mathrm{kg} / \mathrm{s}. O fluido refrigerante é água (calor específico igual a 4187 \mathrm{~J} / \mathrm{kgK} ) disponível a 10^{\circ} \mathrm{C} e 6,3 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O trocador possui 72 tubos e o coeficiente global de transferência de calor é igual a 568 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. Calcule a área de troca térmica dos tubos para cada uma das seguintes configurações:
a) Trocador concorrente.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um trocador casco-tubo operando em fluxo concorrente (co-corrente) com os seguintes dados:
– Fluido quente (solução de álcool 95 %): vazão mássica \dot m_h=6,93,kg/s, calor específico c_{p,h}=3810,J/(k g\cdot K), entrada a T_{h,i}=66,°C e saída a T_{h,o}=42,°C.
– Fluido frio (água): vazão mássica \dot m_c=6,3,kg/s, calor específico c_{p,c}=4187,J/(k g\cdot K), entrada a T_{c,i}=10,°C e saída T_{c,o} a determinar.
– Número de tubos: 72, diâmetro de cada tubo D=1,in =0{,}0254,m.
– Coeficiente global de transferência de calor U=568,W/( m^{2}·K).
O que se pede: área total de troca térmica A para fluxo concorrente.

Passo 2

Calcular a taxa de calor transferido Q a partir do fluido quente:
Q = \dot m_h\,c_{p,h}\,(T_{h,i}-T_{h,o})
Substituindo:
Q = 6{,}93 \times 3810 \times (66-42) = 6{,}3368\times10^{5}\text{ W}.

Passo 3

Determinar a temperatura de saída do fluido frio T_{c,o} pela balança de energia:
Q = \dot m_c\,c_{p,c}\,(T_{c,o}-T_{c,i})
Logo
T_{c,o} = T_{c,i} + \frac{Q}{\dot m_c\,c_{p,c}} = 10 + \frac{6{,}3368\times10^{5}}{6{,}3\times4187} \approx 34{,}02\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura média logarítmica para fluxo concorrente:
\Delta T_1 = T_{h,i}-T_{c,i} = 66 - 10 = 56\\ ^\circ\mathrm{C},
\Delta T_2 = T_{h,o}-T_{c,o} = 42 - 34{,}02 = 7{,}98\\ ^\circ\mathrm{C},
\Delta T_{\mathrm{lm}} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2} {\ln\bigl(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\bigr)} = \frac{56 - 7{,}98}{\ln(56/7{,}98)} \approx 24{,}66\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Calcular a área total de troca térmica A usando
Q = U\,A\,\Delta T_{\mathrm{lm}} \quad\Longrightarrow\quad A = \frac{Q}{U\,\Delta T_{\mathrm{lm}}} = \frac{6{,}3368\times10^{5}}{568 \times 24{,}66} \approx 45{,}2\\ \mathrm{m}^2.

Resposta

A área de troca térmica dos tubos no regime concorrente é aproximadamente 45{,}2, m^{2}.

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