2 - 20 trocadores de calor do tipo tubo-duplo contracorrente são utilizados para resfriar 25000 \mathrm{Kg} / \mathrm{h} de álcool ( \mathrm{C}_{\mathrm{p}}=0,91 \mathrm{Kcal} / \mathrm{Kg} .{ }^{\circ} \mathrm{C} ) de 65{ }^{\circ} \mathrm{C} para 40{ }^{\circ} \mathrm{C}, utilizando 30000 \mathrm{Kg} / \mathrm{h} de água ( \mathrm{C}_{\mathrm{p}}=1 \mathrm{Kcal} / \mathrm{Kg} .{ }^{\circ} \mathrm{C} ) que está disponível a 15{ }^{\circ} \mathrm{C}. Admitindo coeficiente global de transferência de calor de 490 \mathrm{Kcal} / \mathrm{h} . \mathrm{m}^{2} .{ }^{\circ} \mathrm{C}, determine 0 comprimento de cada trocador de calor considerando o diâmetro do tubo interno igual a 100 mm . Qual seria o comprimento se os trocadores de calor fossem do tipo concorrentes?

Passo 1

O enunciado envolve 20 trocadores de calor tubo‐duplo para resfriar 25\,000\;\mathrm{kg/h} de álcool C_{p,a}=0,91\;\mathrm{kcal/(kg\,^\circ C)} de 65\;^\circ\mathrm C para 40\;^\circ\mathrm C usando 30\,000\;\mathrm{kg/h} de água C_{p,w}=1\;\mathrm{kcal/(kg\,^\circ C)} disponível a 15\;^\circ\mathrm C. O coeficiente global de troca térmica é U=490\;\mathrm{kcal/(h\,m^2\,^\circ C)} e o diâmetro interno do tubo é D=100\;\mathrm{mm}. Vamos usar balanço de energia para cada trocador, calcular a temperatura de saída da água, depois o \Delta T_{lm} no arranjo contracorrente e concorrente, e por fim a área e o comprimento necessário.

Passo 2

Cada trocador trata 1/20 da vazão total. Assim,
\dot m_a=\frac{25\,000}{20}=1\,250\;\mathrm{kg/h},\quad \dot m_w=\frac{30\,000}{20}=1\,500\;\mathrm{kg/h}.
O calor cedido pelo álcool é
Q=\dot m_a\,C_{p,a}\,(T_{a,in}-T_{a,out}) =1\,250\times0,91\times(65-40) =28\,437{,}5\;\mathrm{kcal/h}.
Esse calor aquece a água, logo
\Delta T_w=\frac{Q}{\dot m_w\,C_{p,w}} =\frac{28\,437{,}5}{1\,500\times1} \approx18{,}96\;^\circ\mathrm C
e a água sai a
T_{w,out}=15+18{,}96=33{,}96\;^\circ\mathrm C.

Passo 3

No arranjo contracorrente, os \Delta T nas extremidades são
\Delta T_1=T_{a,in}-T_{w,out}=65-33{,}96=31{,}04\;^\circ\mathrm C,
\Delta T_2=T_{a,out}-T_{w,in}=40-15=25\;^\circ\mathrm C.
O \Delta T_{lm} é
\Delta T_{lm} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} =\frac{31{,}04-25}{\ln(31{,}04/25)} \approx27{,}88\;^\circ\mathrm C.
A área de troca por trocador é
A=\frac{Q}{U\,\Delta T_{lm}} =\frac{28\,437{,}5}{490\times27{,}88} \approx2{,}08\;\mathrm{m^2}.

Passo 4

Usando área lateral do tubo interno,
A=\pi\,D\,L \quad\Longrightarrow\quad L=\frac{A}{\pi\,D} =\frac{2{,}08}{\pi\times0{,}10} \approx6{,}62\;\mathrm m
para cada trocador em contracorrente.

Passo 5

No arranjo concorrente,
\Delta T_1'=T_{a,in}-T_{w,in}=65-15=50\;^\circ\mathrm C,
\Delta T_2'=T_{a,out}-T_{w,out}=40-33{,}96=6{,}04\;^\circ\mathrm C,
\Delta T_{lm}'=\frac{50-6{,}04}{\ln(50/6{,}04)} \approx20{,}80\;^\circ\mathrm C.
Então
A'=\frac{Q}{U\,\Delta T_{lm}'} =\frac{28\,437{,}5}{490\times20{,}80} \approx2{,}79\;\mathrm{m^2},
L'=\frac{A'}{\pi\,D} =\frac{2{,}79}{\pi\times0{,}10} \approx8{,}88\;\mathrm m.

Resposta

Comprimento de cada trocador em contracorrente: L\approx6{,}62\;\mathrm m.
Comprimento em concorrente: L'\approx8{,}88\;\mathrm m.

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