Considere uma tubulação de 250 mm de diâmetro que transporta 360.000 \mathrm{~L} / \mathrm{h} de água a 20^{\circ} \mathrm{C}\left(v_{\mathrm{cn}}=10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}\right). Qual o regime de escoamento nesta situação?
\boldsymbol{(} \boldsymbol{R}_{\mathbf{e}} \boldsymbol{=} \mathbf{5 0 9 . 2 9 5} \boldsymbol{)}

Passo 1

O que o problema pede: determinar o regime de escoamento na tubulação (laminar, de transição ou turbulento) calculando o número de Reynolds e comparando com os limites conhecidos.
Dados fornecidos:
  • diâmetro da tubulação: D=250\\ \mathrm{mm} (dado no enunciado);
  • vazão: Q=360\,000\\ \mathrm{L/h} (dado no enunciado);
  • água a 20^\circ\mathrm{C} com viscosidade cinemática \nu_{\mathrm{cn}}=10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s} (dado no enunciado).

Passo 2

Converter unidades para o SI (importante para as fórmulas funcionarem direito).
  • Converter o diâmetro para metros:
D = 250\\ \mathrm{mm} = 0,25\\ \mathrm{m}.
  • Converter a vazão para \mathrm{m}^3/\mathrm{s}: 1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 e 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s},
Q = 360\,000\\ \mathrm{L/h} = 360\,000\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} = 360\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} = \frac{360}{3600}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} = 0,1\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal da tubulação (círculo) para conseguir a velocidade média:
fórmula da área:
A = \frac{\pi D^2}{4}.
Substituindo D=0,25\\ \mathrm{m}:
D^2 = (0,25)^2 = 0,0625,
\frac{D^2}{4} = 0,015625,
A = \pi \times 0,015625 \approx 0,049087\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular a velocidade média V usando V=Q/A. Interpretação: a velocidade média é a vazão dividida pela área da seção.
V = \frac{Q}{A} = \frac{0,1}{0,049087}\\ \mathrm{m/s} \approx 2,03674\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Apresentar e explicar o número de Reynolds para escoamento em tubo:
definição:
R_e = \frac{V D}{\nu},
onde
  • R_e é o número de Reynolds (adimensional);
  • V é a velocidade média ( \mathrm{m/s});
  • D é o diâmetro do tubo ( \mathrm{m});
  • \nu é a viscosidade cinemática ( \mathrm{m}^2/\mathrm{s}).
Interpretação prática dos valores:
  • escoamento laminar: R_e \lesssim 2000;
  • regime de transição: 2000 \lesssim R_e \lesssim 4000;
  • escoamento turbulento: R_e \gtrsim 4000.

Passo 6

Calcular R_e com os valores que temos. Usando V calculado no Passo 4, D=0,25\\ \mathrm{m} e \nu=10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}:
R_e = \frac{V D}{\nu} = \frac{2,03674 \times 0,25}{10^{-6}} \approx \frac{0,509185}{10^{-6}} \approx 509\,295,8.
(checa alternativa: usando a fórmula direta em função da vazão R_e=\dfrac{4Q}{\pi D\nu} dá o mesmo resultado numérico).
Comparação com os limites: R_e\approx 5,09\times10^{5} é muito maior que 4000, portanto o escoamento é turbulento.

Resposta

R_e \approx 5,09\times10^{5} — escoamento turbulento.

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