Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, feita de PVC, conduz água a uma temperatura igual a
e vazão de
. Calcule a perda de carga através da Fórmula Universal. Dado:
.
Passo 1
O enunciado pede a perda de carga total numa tubulação reta usando a “Fórmula Universal” (ou seja, a equação de Colebrook para encontrar o fator de atrito) e depois a fórmula de Darcy–Weisbach para a perda de carga. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
O que devemos achar: a perda de carga
ao longo dos
, usando a Fórmula Universal (Colebrook) para obter o fator de atrito
e depois Darcy–Weisbach para
.
Passo 2
Calcular a velocidade média
a partir da vazão
. Fórmula:
Primeiro a área da seção:
Agora a velocidade:
Explicação didática:
é a área do círculo da tubulação; dividir
por
dá a velocidade média do fluido — é isso que entra na fórmula de Reynolds e na fórmula de perda de carga.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds
e a rugosidade relativa
. Fórmulas:
Substituindo:
Comentário didático:
indica regime do escoamento. Aqui
é turbulento. A rugosidade relativa mostra quanto a parede “importa” em comparação com o diâmetro.
Passo 4
Apresentar a Fórmula Universal (Colebrook) que relaciona
,
e
. A equação implícita é:
Explicação: essa equação não dá
explicitamente, então usamos iteração. Para começar com um chute bom vamos usar a fórmula explícita aproximada de Swamee–Jain (útil para obter um valor inicial rápido):
Calcular os termos numéricos:
Somando:
Agora:
Este
é um excelente chute inicial para a iteração de Colebrook.
Passo 5
Iterar a equação de Colebrook por substituição sucessiva até convergir. Iteração genérica:
Começando com
.
Iteração 1:
Iteração 2:
Iteração 3:
Portanto o fator de atrito convergido é
Didática: a Colebrook é implícita; a estratégia comum é obter um chute (Swamee–Jain ou Moody) e refinar por 2–4 iterações — aqui em 2–3 iterações já temos estabilidade numérica suficiente para prova.
Passo 6
Calcular a perda de carga por Darcy–Weisbach:
Já temos
,
,
e
. Calcule
:
Agora
Explicação:
é a “carga cinética” de referência; multiplicando por
temos a perda ao longo do comprimento por atrito.
Passo 7
Interpretação final e checagem: o resultado obtido
coincide com o valor indicado no enunciado, mostrando que os cálculos e a convergência do fator de atrito estão corretos. Fique animado: a sequência é sempre a mesma numa prova — calcular
,
, obter
(Colebrook ou aproximação), e aplicar Darcy–Weisbach.