Considere uma tubulação de água que consiste de um tubo de 2,0 cm de diâmetro por onde a água entra com velocidade de 20 m / s sob uma pressão de 5,0 times 10^5 Pa, Outro tubo de 1,0 cm de diâmetro encontra-se a 5,0 m de altura, conectado ao tubo de entrada. Considerando a densidade da água igual 1,0 times 10^3 kg / m^3 e desprezando as perdas, calcule a pressão da água no tubo de saída.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um cano de água com diâmetro D1 = 2,0;cm, onde a água entra a v1 = 20;m/s e pressão P1 = 5,0times10^5;Pa. Esse cano conecta em outro de diâmetro D2 = 1,0;cm que fica z2 = 5,0;m acima do primeiro. A gente quer achar a pressão P2 nesse segundo cano, considerando a densidade rho = 1,0times10^3;kg/m^3 e desprezando perdas por atrito.
Matéria: Mecânica dos Fluidos – Equação de Continuidade + Equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, Equação de Continuidade (conservação de massa em fluido incompressível, vazão 𝑄 constante):
A1,v1 ;=; A2,v2
Onde Ai = pi,Di^2/4.
– Calculemos as áreas:
A1 = pi,(0,02)^24 = picdot1,0times10^-4approx3,14times10^-4,m^2
A2 = pi,(0,01)^24 = picdot2,5times10^-5approx7,85times10^-5,m^2
Como A1/A2approx4,
v2 = v1;A1A2 = 20;m/stimes4 = 80;m/s

Passo 3

Agora, Equação de Bernoulli (energia por unidade de volume constante entre dois pontos, sem perdas):
P1 + tfrac12,rho,v1^2 + rho,g,z1 ;=;P2 + tfrac12,rho,v2^2 + rho,g,z2
A gente assume z1=0. Isolando P2:
P2 = P1 + tfrac12,rho,v1^2 ;-;tfrac12,rho,v2^2 ;-;rho,g,z2
Substituindo valores ( g=9,8,m/s^2):
tfrac12,rho,v1^2 = tfrac12times1000times20^2 = 200,000;Pa,
tfrac12,rho,v2^2 = tfrac12times1000times80^2 = 3,200,000;Pa,
rho,g,z2 = 1000times9,8times5 = 49,000;Pa
Logo,
P2 = 500,000 + 200,000 - 3,200,000 - 49,000 = -2,549,000;Pa

Resposta

A pressão no tubo de saída vale
boxedP2 approx -2,55times10^6;Pa
(obs.: dá um valor negativo, indicando que, sem considerar perdas e limites físicos, a pressão venderia “abaixo de zero” — na prática isso significa cavitação ou que o modelo ideal não se sustenta nessa condição.)

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