- Uma partícula sai da posição
, no instante
, descrevendo um movimento em linha reta. A velocidade da desenvolvida pela partícula durante o movimento pode ser descrita pela equação
.
a. Encontre o instante em que a partícula passa pela origem.
b. Existe algum ponto de retorno no movimento da partícula? Em caso positivo, em que posição ou posições.
a. Encontre o instante em que a partícula passa pela origem.
b. Existe algum ponto de retorno no movimento da partícula? Em caso positivo, em que posição ou posições.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que começa na posição inicial
metros no instante
e se move em linha reta com uma velocidade que varia no tempo, dada por
.
Conteúdo da matéria: Movimento retilíneo com velocidade variável.
O que vamos precisar para resolver:
- Entender a relação entre velocidade e posição.
- Integrar a função de velocidade para encontrar a posição em função do tempo.
- Resolver equações para encontrar os instantes e posições específicas solicitadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição da partícula em função do tempo. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Para encontrar
, precisamos integrar a função de velocidade:
Onde
é a constante de integração.
Passo 3
Determinar a constante de integração
usando a condição inicial. Sabemos que no instante
, a posição é
m:
Então, a função posição fica:
Passo 4
Parte a: Encontrar o instante em que a partícula passa pela origem.
Queremos saber quando
:
Rearranjando a equação:
Essa é uma equação quadrática da forma
. Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver:
Onde
,
e
:
A raiz positiva é a que faz sentido fisicamente:
Passo 5
Parte b: Verificar se existe algum ponto de retorno no movimento da partícula.
Um ponto de retorno ocorre quando a velocidade muda de sinal, ou seja, quando
.
Vamos resolver
:
Agora, vamos encontrar a posição nessa altura de tempo:
Resposta
a. A partícula passa pela origem no instante aproximadamente
segundos.
b. Sim, existe um ponto de retorno no movimento da partícula na posição
metros.