Considere uma tubulação que é atravessada por um fluxo de água. Sabe-se que a velocidade da água num ponto 1 a uma altura de 2 metros é de 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e que a pressão é de 6 \times 10^{3} \mathrm{~Pa}.
Calcule a velocidade da água num ponto 2 sabendo que a pressão é 2 \times 10^{4} \mathrm{~Pa} e que a altura é de 6 \mathrm{~m} .\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) \rho_{\text {água }}=1 \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3}á.

Passo 1

O enunciado dá um escoamento de água em dois pontos da mesma linha de corrente, com dados:
• Ponto 1: velocidade \,v_1=15\\ \mathrm{m/s}, altura z_1=2\\ \mathrm m, pressão p_1=6\times10^3\\ \mathrm{Pa}.
• Ponto 2: altura z_2=6\\ \mathrm m, pressão p_2=2\times10^4\\ \mathrm{Pa}, velocidade v_2 desconhecida.
• Dados da fluido: g=10\\ \mathrm{m/s^2} e peso específico \gamma_{\text{água}}=1\times10^4\\ \mathrm{N/m^3}á.
Como não há troca de energia nem trabalho nem perdas, vamos usar a equação de Bernoulli em termos de carga (energia por peso unitário).

Passo 2

A forma de Bernoulli em cargas (metros de coluna de água) é
\frac{p_1}{\gamma} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 \;=\; \frac{p_2}{\gamma} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2.
Calculamos primeiro as cargas em 1:
\frac{p_1}{\gamma} =\frac{6\times10^3}{1\times10^4} =0{,}6\\ \mathrm m, \quad \frac{v_1^2}{2g} =\frac{15^2}{2\cdot10} =\frac{225}{20} =11{,}25\\ \mathrm m,
logo a carga total em 1 é
H_1 =0{,}6 + 11{,}25 + 2 =13{,}85\\ \mathrm m.

Passo 3

Em 2 temos carga estática e de elevação conhecidas, mais a parte cinética \tfrac{v_2^2}{2g}:
H_2 =\frac{p_2}{\gamma}+z_2+\frac{v_2^2}{2g} = \frac{2\times10^4}{1\times10^4} + 6 + \frac{v_2^2}{2\cdot10} =2 + 6 + \frac{v_2^2}{20}.
Como H_1=H_2,
13{,}85 = 8 + \frac{v_2^2}{20} \quad\Longrightarrow\quad \frac{v_2^2}{20} = 5{,}85 \quad\Longrightarrow\quad v_2^2 = 117 \quad\Longrightarrow\quad v_2 = \sqrt{117}\approx10{,}8\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade da água no ponto 2 é aproximadamente 10{,}8\\ \mathrm{m/s}.

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