Considere que a água do mar é incompressível e com densidade de 1030 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Se ela for bombeada através de uma tubulação com 0,019 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s},
calcule a velocidade e a vazão volumétrica para uma seção do tubo que possui 8 cm de diâmetro.

Passo 1

Temos água do mar incompressível com densidade \rho=1030, \mathrm{kg/m^3} sendo bombeada com vazão volumétrica \,Q=0,019, \mathrm{m^3/s}. A seção do tubo tem diâmetro d=8, \mathrm{cm}=0,08, \mathrm{m}. Queremos calcular a velocidade média do fluido nessa seção e verificar a vazão volumétrica nessa mesma seção, usando o princípio da continuidade para escoamentos incompressíveis, que diz que
Q = A\,v,
onde A é a área da seção e v a velocidade média.

Passo 2

Calculamos a área da seção circular:
A = \frac{\pi\,d^2}{4}
Substituindo d=0,08, \mathrm{m}:
A = \frac{\pi\,(0,08)^2}{4} = \frac{\pi\cdot0,0064}{4} \approx 5,0265\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}.

Passo 3

Usando Q= A\,v e isolando v:
v = \frac{Q}{A} = \frac{0,019}{5,0265\times10^{-3}} \approx 3,78\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

Para fluxo incompressível, a vazão volumétrica é constante ao longo do tubo. Logo, na seção de diâmetro 0,08, \mathrm{m} permanece
Q = 0,019\;\mathrm{m^3/s}.

Resposta

Velocidade média v \approx 3,78, \mathrm{m/s}
Vazão volumétrica Q = 0,019, \mathrm{m^3/s}

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