Considere que a água do mar é incompressível e com densidade de 1030 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Se ela for bombeada através de uma tubulação com 0,019 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s},
calcule a velocidade e a vazão mássica da água numa seção do tubo que possui 16 cm de raio

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos água do mar incompressível de densidade \rho = 1030\,\mathrm{kg/m^3} e uma vazão volumétrica Q = 0,019\,\mathrm{m^3/s}. O tubo tem raio r = 16\,\mathrm{cm} = 0,16\,\mathrm{m}. Vamos usar a equação da continuidade para achar a velocidade média \,v e a relação \dot m = \rho\,Q para a vazão mássica.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal do tubo:
A = \pi\,r^2 = \pi\,(0,16)^2 \approx 0,0804\;\mathrm{m^2}.

Passo 3

Usar a equação da continuidade Q = A\,v para obter a velocidade média:
v = \frac{Q}{A} = \frac{0,019}{0,0804} \approx 0,236\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular a vazão mássica pela relação \dot m = \rho\,Q:
\dot m = 1030 \times 0,019 \approx 19,57\;\mathrm{kg/s}.

Resposta

Velocidade média: v \approx 0,236\;\mathrm{m/s}
Vazão mássica: \dot m \approx 19,57\;\mathrm{kg/s}

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