Considere uma tubulação de Cobre de 100 m de comprimento que transporta vapor de água à 110^circC, mas exposto ao meio ambiente (25^circC), com as seguintes características técnicas.
Condutividade térmica do cobre: 450 W/mK
Coeficiente de película interno à tubulação: 100 W/m^2K
Diâmetro interno do tubo: 10 cm
Diâmetro externo do tubo: 12 cm
Coeficiente de película externo à tubulação: 0,225 W/m^2K
Espessura do isolante: 10 cm
Condutividade térmica do isolante: 0,045 W/mK
Custo Energético: 1.10^-5 R
Calcule a taxa de calor perdida na ausência do isolamento.

Passo 1

Beleza, então o exercício pede para a gente calcular a taxa de calor (Q̇) que um tubo de cobre de 100 m de comprimento perde para o ambiente quando não tem nenhum isolamento. Isso envolve conceitos de transferência de calor por convecção (dentro e fora do tubo) e condução no corpo do tubo, tudo em série como “resistências térmicas”. A gente vai precisar de:
  • Coeficientes de película interna (hᵢ) e externa (hₒ)
  • Condutividade do cobre (k)
  • Diâmetros interno (Dᵢ) e externo (Dₒ)
  • Comprimento (L)
  • Diferença de temperatura (ΔT = Tᵥapor – T_ambiente)
A ideia é modelar o problema como três resistências em série:
  1. R_conv interna (do vapor para a parede interna)
  2. R_cond radial (através do tubo de cobre)
  3. R_conv externa (da parede externa para o ar)

Passo 2

Vamos primeiro escrever cada resistência térmica e calcular as áreas envolvidas.
Área interna do tubo:
Ai = pi,Di,L = pi,(0,10 m),(100 m) approx 31,42 m^2
Área externa do tubo:
Ao = pi,Do,L = pi,(0,12 m),(100 m) approx 37,70 m^2
Resistência de convecção interna:
Rconv,i = 1hi,Ai
Resistência de condução no tubo (cilíndrica):
Rcond = lnl(Do/Dir)2pi,k,L
Resistência de convecção externa:
Rconv,o = 1ho,Ao

Passo 3

Substituindo valores:
  1. R_conv interna
Rconv,i = 1100;Wm^2K,times,31,42;m^2 = 13142approx 3,18times10^-4;K/W
  1. R_cond no cobre
Rcond = ln(0,12/0,10)2pi,450;WmK,times,100;m = ln(1,2)2picdot45000 approx 0,1823282743 approx 6,45times10^-7;K/W
  1. R_conv externa
Rconv,o = 10,225;Wm^2K,times,37,70;m^2 = 18,4825 approx 0,118;K/W
Agora somamos as três resistências (são em série):
Rtot = Rconv,i + Rcond + Rconv,o approx 3,18times10^-4 + 6,45times10^-7 + 0,118 approx 0,1183;K/W

Passo 4

A diferença de temperatura é
De
Então a taxa de calor perdida é
dot Q = De

Resposta

A taxa de calor perdida pelo tubo de cobre sem isolamento é aproximadamente 7,2×10² W.

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