Considere uma tubulação de Cobre de 100 m de comprimento que transporta vapor de água à 110^circC, mas exposto ao meio ambiente (25^circC), com as seguintes características técnicas.
Condutividade térmica do cobre: 450 W/mK
Coeficiente de película interno à tubulação: 100 W/m^2K
Diâmetro interno do tubo: 10 cm
Diâmetro externo do tubo: 12 cm
Coeficiente de película externo à tubulação: 0,225 W/m^2K
Espessura do isolante: 10 cm
Condutividade térmica do isolante: 0,045 W/mK
Custo Energético: 1.10^-5 R
Calcule a taxa de calor perdida na presença do isolamento.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um cano de cobre de 100 m transportando vapor a 110 °C, exposto ao ar a 25 °C, com isolamento de 10 cm. O que cai aqui é um problema de transferência de calor em série: convecção interna (do vapor pro metal), condução pelo tubinho de cobre, condução pelo isolante e convecção externa (do isolante pro ambiente). Para resolver, precisamos:
  • As “áreas” e raios internos e externos (a partir dos diâmetros)
  • Os coeficientes de convecção interno e externo
  • As condutividades do cobre e do isolante
  • A fórmula da resistência térmica em cilindro e de convecção

Passo 2

Calcular raios e áreas:
  • Raio interno do tubo: Ai = 2pi,ri,L, Ains = 2pi,rins,L
  • Raio externo do tubo:
  • Raio externo do isolante:
  • Comprimento:
Áreas cilíndricas:

Passo 3

Calcular cada resistência:
  1. Convecção interna
Rconv,i = 1hi,Ai = 1100;l(2picdot0,05cdot100r) approx 3,18times10^-4;K/W
  1. Condução no cobre
Rcond,cu = ln(ro/ri)2pi kcuL = ln(0,06/0,05)2picdot450cdot100 approx 6,5times10^-7;K/W
  1. Condução no isolante
Rcond,ins = ln(rins/ro)2pi kinsL = ln(0,16/0,06)2picdot0,045cdot100 approx 3,47times10^-2;K/W
  1. Convecção externa
Rconv,o = 1ho,Ains = 10,225;l(2picdot0,16cdot100r) approx 4,42times10^-2;K/W

Passo 4

Somando tudo dá a resistência total
Rtot = Rconv,i + Rcond,cu + Rcond,ins + Rconv,o approx 0,000318 + 0,00000065 + 0,0347 + 0,0442 approx 0,0792;K/W
A taxa de calor é
dot Q = Tvapor-TinftyRtot = 110 - 250,0792 approx 1,07times10^3;W

Resposta

A tubulação perde cerca de de calor quando está isolada.

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