Considere uma tubulação horizontal com áreas de seção transversal iguais a 75 cm^2 e 25 cm^2 onde a água escoa a 5 L / s. Calcule a altura entre os dois níveis de Hg(rhoHg=13,6 rhoH2 O).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma tubulação horizontal que tem duas áreas de seção transversal diferentes: uma de 75, cm²² e outra de 25, cm²². A água está passando por essa tubulação com uma taxa de fluxo de 5, L/s. Precisamos descobrir a diferença de altura entre dois níveis de mercúrio ( Hg), sabendo que a densidade do mercúrio é 13,6 vezes a densidade da água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação da continuidade e a equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Taxa de fluxo: 5, L/s = 0,005, m³/s³
  • Área 1: 75, cm² = 0,0075, m²²²
  • Área 2: 25, cm² = 0,0025, m²²²

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da continuidade, que nos diz que o fluxo de volume deve ser constante em qualquer ponto da tubulação. Ou seja:
Q = A1 v1 = A2 v2
Onde:
  • Q é a taxa de fluxo ( 0,005, m³/s³)
  • A1 e A2 são as áreas das seções transversais
  • v1 e v2 são as velocidades da água nas respectivas áreas
Vamos encontrar v1 e v2:
v1 = QA1 = 0,0050,0075 approx 0,6667, m/s
v2 = QA2 = 0,0050,0025 = 2, m/s

Passo 4

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre os dois pontos da tubulação. Para simplificar, já que a tubulação é horizontal, podemos ignorar a parte da energia potencial. A equação fica:
P1 + 12rho v1² = P2 + 12rho v2² ²²
Onde:
  • P1 e P2 são as pressões nos dois pontos
  • rho é a densidade da água
Queremos achar a diferença de pressão De:
De²²

Passo 5

Sabemos que essa diferença de pressão está relacionada com a altura de mercúrio ( h) pela relação:
De
Onde:
  • rhoHg = 13,6 rhoH2O
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81, m/s²²)
Igualando as duas expressões de De:
12rho (v2² - v1²) = 13,6 rho g h ²²

Passo 6

Vamos resolver para h:
h = 12rho (v2² - v1²)13,6 rho g = v2² - v1²2 cdot 13,6 cdot g ²²²²
Substituindo os valores:
h = 2² - 0,6667²2 cdot 13,6 cdot 9,81 = 4 - 0,4445266,592 approx 3,5555266,592 approx 0,0133, m ²²
Convertendo para centímetros:
h approx 1,33, cm

Resposta

A altura entre os dois níveis de mercúrio é aproximadamente 1,33, cm.

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