Considere uma tubulação horizontal com áreas de seção transversal iguais a
e
onde a água escoa a
. Calcule a altura entre os dois níveis de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma tubulação horizontal que tem duas áreas de seção transversal diferentes: uma de
e outra de
. A água está passando por essa tubulação com uma taxa de fluxo de
. Precisamos descobrir a diferença de altura entre dois níveis de mercúrio (
), sabendo que a densidade do mercúrio é
vezes a densidade da água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação da continuidade e a equação de Bernoulli.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Taxa de fluxo:
- Área 1:
- Área 2:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação da continuidade, que nos diz que o fluxo de volume deve ser constante em qualquer ponto da tubulação. Ou seja:
Onde:
-
é a taxa de fluxo ( ) -
e são as áreas das seções transversais -
e são as velocidades da água nas respectivas áreas
Vamos encontrar
e
:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre os dois pontos da tubulação. Para simplificar, já que a tubulação é horizontal, podemos ignorar a parte da energia potencial. A equação fica:
Onde:
-
e são as pressões nos dois pontos -
é a densidade da água
Queremos achar a diferença de pressão
:
Passo 5
Sabemos que essa diferença de pressão está relacionada com a altura de mercúrio (
) pela relação:
Onde:
-
-
é a aceleração da gravidade ( )
Igualando as duas expressões de
:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Substituindo os valores:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A altura entre os dois níveis de mercúrio é aproximadamente
.