Durante uma viagem à praia
, um automóvel fica sem gasolina, e se torna necessário tirar com sifão a gasolina do automóvel do Moisés. O sifão é uma mangueira com diâmetro pequeno e para iniciar o bombeamento é preciso inserir um lado do sifão no tanque de gasolina cheio, encher a mangueira com gasolina por sucção e, em seguida, colocar o outro lado em uma lata de gasolina abaixo do nível do tanque de gasolina. A diferença de pressão entre o ponto 1 e o ponto 2 faz com que o liquido escoe da elevaçá mais alta par a baixa. O ponto 2 esta localizado
abaixo do ponto 1 neste caso, e o ponto 3 esta localizado 2 m acima do ponto 1 . O diâmetro do sifão é de 5 mm , e as perdas por atrito devem ser desprezadas. Determine (a) o tempo minimo para retirar 4 L de gasolina e (b) a pressão no ponto 3 . A densidade da gasolina é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um sifão usado para tirar gasolina de um carro. O conteúdo aqui envolve princípios de fluidos, como pressão e fluxo. Vamos usar a teoria de Bernoulli e algumas fórmulas básicas de fluxo para resolver as partes (a) e (b). Precisaremos entender como a diferença de altura afeta o fluxo e calcular a pressão em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações dadas:
- A pressão atmosférica é 1 atm, que é igual a 101,3 kPa.
- O sifão tem um diâmetro de 5 mm.
- O ponto 2 está 0,75 m abaixo do ponto 1.
- O ponto 3 está 2 m acima do ponto 1.
- A densidade da gasolina é 0,75 g/cm³, que convertendo fica 750 kg/m³.
- Queremos retirar 4 litros de gasolina.
Passo 3
Vamos começar pela parte (a): o tempo mínimo para retirar 4 litros de gasolina. Para isso, precisamos calcular a velocidade com que a gasolina sai pelo sifão e depois usar essa velocidade para achar o fluxo e, consequentemente, o tempo.
Passo 4
Usamos a equação de Bernoulli para fluidos em movimento sem atrito:
Como as velocidades nos pontos de entrada e saída são pequenas, podemos desprezar os termos com $ v^2 $.
Passo 5
Assim, a equação simplifica para:
A diferença de altura ($ h $) entre o ponto de entrada e saída é o que gera a pressão que empurra a gasolina.
Passo 6
A diferença de altura total que afeta o fluxo é $ h = h_2 - h_1 $. Aqui, o ponto 2 está 0,75 m abaixo do ponto 1, então:
Passo 7
Agora, aplicamos a velocidade de saída usando a equação de Torricelli:
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aprox. 9,81 m/s²).
Passo 8
Calculando a velocidade:
Passo 9
Agora, vamos achar a área da mangueira para calcular o fluxo. O diâmetro é 5 mm, então o raio $ r $ é 2,5 mm ou 0,0025 m.
Passo 10
O fluxo volumétrico $ Q $ é dado por:
Passo 11
Queremos retirar 4 litros, que é igual a 0,004 m³. O tempo $ t $ necessário é:
Passo 12
Agora, para a parte (b): a pressão no ponto 3. Como o ponto 3 está acima do ponto 1, precisamos calcular a pressão resultante da diferença de altura.
Passo 13
A pressão adicional devido à altura é:
Onde $ h = 2 , m $, então:
Passo 14
A pressão no ponto 3 é a pressão atmosférica menos essa diferença:
Resposta
(a) O tempo mínimo para retirar 4 litros de gasolina é aproximadamente 41,15 segundos.
(b) A pressão no ponto 3 é de aproximadamente 86.585 Pa.