Durante uma viagem à praia (P=1 atm=101,3 KPa), um automóvel fica sem gasolina, e se torna necessário tirar com sifão a gasolina do automóvel do Moisés. O sifão é uma mangueira com diâmetro pequeno e para iniciar o bombeamento é preciso inserir um lado do sifão no tanque de gasolina cheio, encher a mangueira com gasolina por sucção e, em seguida, colocar o outro lado em uma lata de gasolina abaixo do nível do tanque de gasolina. A diferença de pressão entre o ponto 1 e o ponto 2 faz com que o liquido escoe da elevaçá mais alta par a baixa. O ponto 2 esta localizado 0,75 m abaixo do ponto 1 neste caso, e o ponto 3 esta localizado 2 m acima do ponto 1 . O diâmetro do sifão é de 5 mm , e as perdas por atrito devem ser desprezadas. Determine (a) o tempo minimo para retirar 4 L de gasolina e (b) a pressão no ponto 3 . A densidade da gasolina é 0,75 g / cm 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um sifão usado para tirar gasolina de um carro. O conteúdo aqui envolve princípios de fluidos, como pressão e fluxo. Vamos usar a teoria de Bernoulli e algumas fórmulas básicas de fluxo para resolver as partes (a) e (b). Precisaremos entender como a diferença de altura afeta o fluxo e calcular a pressão em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações dadas:
  • A pressão atmosférica é 1 atm, que é igual a 101,3 kPa.
  • O sifão tem um diâmetro de 5 mm.
  • O ponto 2 está 0,75 m abaixo do ponto 1.
  • O ponto 3 está 2 m acima do ponto 1.
  • A densidade da gasolina é 0,75 g/cm³, que convertendo fica 750 kg/m³.
  • Queremos retirar 4 litros de gasolina.

Passo 3

Vamos começar pela parte (a): o tempo mínimo para retirar 4 litros de gasolina. Para isso, precisamos calcular a velocidade com que a gasolina sai pelo sifão e depois usar essa velocidade para achar o fluxo e, consequentemente, o tempo.

Passo 4

Usamos a equação de Bernoulli para fluidos em movimento sem atrito:
P1 + rho g h1 + 12 rho v1^2 = P2 + rho g h2 + 12 rho v2^2
Como as velocidades nos pontos de entrada e saída são pequenas, podemos desprezar os termos com $ v^2 $.

Passo 5

Assim, a equação simplifica para:
P1 + rho g h1 = P2 + rho g h2
A diferença de altura ($ h $) entre o ponto de entrada e saída é o que gera a pressão que empurra a gasolina.

Passo 6

A diferença de altura total que afeta o fluxo é $ h = h_2 - h_1 $. Aqui, o ponto 2 está 0,75 m abaixo do ponto 1, então:
h = h2 - h1

Passo 7

Agora, aplicamos a velocidade de saída usando a equação de Torricelli:
v = raiz2gh
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aprox. 9,81 m/s²).

Passo 8

Calculando a velocidade:
v = raiz2 times 9,81 , m/s² times 1,25 , m approx raiz24,525 approx 4,95 , m/s ²

Passo 9

Agora, vamos achar a área da mangueira para calcular o fluxo. O diâmetro é 5 mm, então o raio $ r $ é 2,5 mm ou 0,0025 m.
r ²

Passo 10

O fluxo volumétrico $ Q $ é dado por:
Q ²³

Passo 11

Queremos retirar 4 litros, que é igual a 0,004 m³. O tempo $ t $ necessário é:
t ³³

Passo 12

Agora, para a parte (b): a pressão no ponto 3. Como o ponto 3 está acima do ponto 1, precisamos calcular a pressão resultante da diferença de altura.

Passo 13

A pressão adicional devido à altura é:
De
Onde $ h = 2 , m $, então:
h = 2 , m ³²

Passo 14

A pressão no ponto 3 é a pressão atmosférica menos essa diferença:
P3 = Patm - De

Resposta

(a) O tempo mínimo para retirar 4 litros de gasolina é aproximadamente 41,15 segundos.
(b) A pressão no ponto 3 é de aproximadamente 86.585 Pa.

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