Considere uma única partícula mineral inerte, porosa, esférica. Os poros no interior da partícula são preenchidos com água líquida (espécie B). Estamos interessados em analisar a difusão molecular do contaminante benzeno \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6},
espécie A , dentro dos poros preenchidos com água da partícula. O diâmetro médio dos poros é de 150 nm e a fração vazia (porosidade) é de 0,40 .
O soluto de benzeno não adsorve nas superfícies internas dos poros. O benzeno é muito pouco solúvel em água e tem um diâmetro molecular de 0,15 \mathrm{~nm}. O processo é isotérmico à 298 K . A concentração de benzeno dissolvido na água ao redor da partícula, c_{A o}, é constante com o tempo. O volume crítico \left(V_{c}\right) de benzeno é de 259 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{gmol}. O coeficiente de difusão efetiva do benzeno dentro da partícula porosa foi calculado no Problema 24.25.
Começando com a equação diferencial geral para transferência de massa de benzeno, desenvolva um modelo diferencial para descrever o perfil de concentração de benzeno, espécie A, dentro da partícula mineral inerte, porosa e esférica. Estabeleça hipóteses/condições iniciais razoáveis para o processo.
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula esférica porosa de raio R, porosidade \varepsilon=0{,}40, cujos poros estão preenchidos com água e por onde o benzeno (espécie A) difunde. A concentração de benzeno na fase externa junto à superfície da partícula é constante e igual a c_{A0}. Não há adsorção nem reação. Vamos formular um modelo diferencial unidimensional (coord. radiais) para c_{A}(r,t).
Passo 2
Escrevendo o balanço de massa de A num volume de controle interno à partícula, só há difusão. A acumulação de A nos poros é