Um reator de carvão fluidizado foi proposto para uma nova usina elétrica. Se o carvão for considerado esférico, reduza a equação diferencial geral para transferência de massa a fim obter uma equação diferencial específica para descrever a difusão de oxigênio no estado estacionário para a superfície da partícula de carvão.
Determinar a relação da lei de Fick para o fluxo de oxigênio do ambiente de ar circundante, se
a) somente o monóxido de carbono CO é produzido na superfície da partícula de carbono;
b) somente dióxido de carbono,
, é produzido na superfície da partícula de carbono.
Se a reação na superfície da partícula de carbono é instantânea, apresente duas condições de contorno que podem ser utilizadas na solução da equação diferencial.
Determinar a relação da lei de Fick para o fluxo de oxigênio do ambiente de ar circundante, se
a) somente o monóxido de carbono CO é produzido na superfície da partícula de carbono;
b) somente dióxido de carbono,
Passo 1
Resumindo: temos uma partícula esférica de carvão de raio
imersa em um grande volume de gás contendo oxigênio. Queremos descrever o transporte de massa de oxigênio até a superfície da partícula no estado estacionário. O conteúdo-chave é a difusão esférica de Fick sem geração interna, que se escreve em coordenadas esféricas como divergência do fluxo igual a zero, usando
Passo 2
Escrevendo a conservação de massa do oxigênio no estado estacionário e sem fontes dentro da partícula de gás, temos
em coordenadas esféricas isto vira
onde
. Substituindo, obtemos a ODE
Passo 3
Integramos uma vez em
:
onde
é constante de integração. Integramos de novo:
As constantes
e
serão determinadas pelas condições de contorno: concentração conhecida no infinito e na superfície (ou fluxo ligado à reação).
Passo 4
O fluxo radial de oxigênio é
Em particular na superfície
,
Usando as condições usualmente adotadas para difusão a partir de um reservatório infinitamente distante
e valor na superfície
, obtemos
O fluxo total de oxigênio consumido na superfície é
Passo 5
(a) Se só se forma monóxido de carbono (CO) pela reação
a estequiometria diz que 1 mol de
gera 2 mol de CO. Logo, o fluxo de CO produzido é
Mas o fluxo de oxigênio consumido permanece
Passo 6
(b) Se só se forma dióxido de carbono (CO
) pela reação
a estequiometria é 1 para 1, de modo que
Passo 7
Para reação instantânea na superfície adota-se normalmente:
-
(reservatório de oxigênio constante), -
(oxigênio totalmente consumido na superfície).
Resposta
Equação diferencial reduzida:
Lei de Fick para o fluxo de oxigênio consumido na superfície:
(a) Somente CO:
(b) Somente CO
:
Condições de contorno para reação instantânea: