Considere v_{1}=(4,2,-3), v_{2}=(2,1,-2) e v_{3}=(-2,-1,0) . \quad v=(2,-1,1) é uma combinação linear de v_{1}, v_{2} e v_{3} ?
Passo 1
O enunciado pergunta se o vetor \,v=(2,-1,1) está no espaço gerado pelos vetores \,v_{1}=(4,2,-3), \,v_{2}=(2,1,-2) e \,v_{3}=(-2,-1,0). Isso equivale a decidir se existem escalares \alpha,\beta,\gamma tais que
\alpha\,v_{1}+\beta\,v_{2}+\gamma\,v_{3}=v.
Passo 2
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema linear