Resolva o sistema \left\{\begin{array}{c} x-y+z+w=2 \\\\ 3 x-2 y-3 z+2 w=-5 \\\\ -2 x+y+4 z-w=5 \end{array}\right. Passo 1O enunciado nos dá o sistema linear com quatro incógnitas e três equações. O conteúdo aqui é resolução de sistemas via eliminação de Gauss para checar se há solução ou se o sistema é inconsistente. Passo 2Escrevemos a matriz aumentada do sistema: \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & 1 & 2\\\\ 3 & -2 & -3 & 2 & -5\\\\ -2 & 1 & 4 & -1 & 5 \end{pmatrix} Aplicamos as operações elementares R_2 \leftarrow R_2 - 3\,R_1,\quad R_3 \leftarrow R_3 + 2\,R_1 e obtemos \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & 1 & 2\\\\ 0 & 1 & -6 & -1 & -11\\\\ 0 & -1 & 6 & 1 & 9 \end{pmatrix}. Passo 3Para eliminar o termo na segunda coluna da terceira linha, fazemos R_3 \leftarrow R_3 + R_2 o que produz \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & 1 & 2\\\\ 0 & 1 & -6 & -1 & -11\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}. A última linha representa a equação 0 = -2, que é impossível. RespostaO sistema é incompatível e não possui solução. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosResolva o sistema \left\{\begin{aligned} x-y+z+w & =3 \\\\ 2 x-2 y-3 z+2 w & =-4 \\\\ -x+y+3 z-w & =5 \end{aligned}\right. Resolva o sistema \left\{\begin{array}{l} x+2 y+z-w=4 \\\\ 2 x+y-3 z+w=-1 \\\\ -x+y+z+w=8 \end{array}\right. Considere v_{1}=(4,2,-3), v_{2}=(2,1,-2) e v_{3}=(-2,-1,0) . \quad v=(2,-1,1) é uma combinação linear de v_{1}, v_{2} e v_{3} ? Informe qual é a ordem das matrizes: \left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 4 \\\\ 5 & -8 & 1\end{array}\right]