Resolva o sistema
\left\{\begin{array}{c} x-y+z+w=2 \\\\ 3 x-2 y-3 z+2 w=-5 \\\\ -2 x+y+4 z-w=5 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear com quatro incógnitas e três equações. O conteúdo aqui é resolução de sistemas via eliminação de Gauss para checar se há solução ou se o sistema é inconsistente.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & 1 & 2\\\\ 3 & -2 & -3 & 2 & -5\\\\ -2 & 1 & 4 & -1 & 5 \end{pmatrix}
Aplicamos as operações elementares
R_2 \leftarrow R_2 - 3\,R_1,\quad R_3 \leftarrow R_3 + 2\,R_1
e obtemos
\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & 1 & 2\\\\ 0 & 1 & -6 & -1 & -11\\\\ 0 & -1 & 6 & 1 & 9 \end{pmatrix}.

Passo 3

Para eliminar o termo na segunda coluna da terceira linha, fazemos
R_3 \leftarrow R_3 + R_2
o que produz
\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & 1 & 2\\\\ 0 & 1 & -6 & -1 & -11\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}.
A última linha representa a equação 0 = -2, que é impossível.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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