Considere
v1=binom12, v2=binom23, S=(cc 3 & 5 1 & -2 )
Encontre vetores w1 e w2 tais que S é a matriz mudança de base de [w1, w2] para [v1, v2].

Passo 1

O enunciado fornece os vetores v1=binom12, v2=binom23 e a matriz de mudança de base desejada
S=3 & 5 [6pt] 1 & -2
e pede para achar vetores w1 e w2 tais que S seja a matriz que leva coordenadas na base w1,w2 para coordenadas na base v1,v2. O conteúdo é mudança de base em espaços vetoriais, e vamos usar a definição de que as colunas da matriz de mudança de base são as coordenadas dos vetores da base inicial expressos na base final.]

Passo 2

Pela definição, se S é a matriz de mudança de base de w1,w2 para v1,v2, então a coluna j de S é exatamente o vetor [wj]v1,v2, ou seja, a combinação de v1 e v2 que gera wj.

Passo 3

A primeira coluna de S é binom31, o que significa
[w1]v1,v2=binom31 Longrightarrow w1=3,v1+1,v2
Substituindo v1 e v2,
w1=3binom12+binom23 =binom3+26+3 =binom59

Passo 4

A segunda coluna de S é binom5-2, ou seja
[w2]v1,v2=binom5-2 Longrightarrow w2=5,v1-2,v2
Substituindo,
w2=5binom12-2binom23 =binom5-410-6 =binom14

Resposta

w1=binom59.
w2=binom14.

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