Determine, em cada caso,
e
:
;
Passo 1
O enunciado pede para determinarmos a interseção
e a soma
de dois subespaços de
definidos pelas equações lineares
O que precisamos é parametrizar cada subespaço, achar sua base, depois resolver o sistema conjunto para
e usar a fórmula de dimensão para
.
Passo 2
Parametrizamos
e
para obter bases:
Para : da equação
temos
. Tomando parâmetros
e
,
Para
Assim uma base de
é
Para
: da equação
vem
. Com parâmetros
e
,
Logo uma base de
é
Passo 3
Para
Da segunda equação . Logo
Escolhendo parâmetro
para limpar frações, fica
Portanto
Passo 4
Para
usamos a fórmula de dimensões:
Como
tem dimensão 3, concluímos que
.