Determine, em cada caso,
e
:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a interseção
e a soma
dos subespaços de
dados por
O conteúdo é teoria de subespaços: saber caracterizar vetor genérico em cada um, impor igualdade para interseção e parametrizar a soma.
Passo 2
Para achar
tomamos um vetor comum às duas descrições, ou seja
Comparando coordenadas vem
,
e
. Como
temos
, mas também
, logo
e
. Portanto o único vetor comum é o nulo:
Passo 3
Para descrever
, somamos vetores genéricos
obtemos
Logo
Passo 4
Mostramos que essa soma gera todo
. Dado um vetor arbitrário
, queremos
tais que
Da segunda equação
. Substituindo nas outras duas e eliminando
:
Subtraindo a primeira da segunda obtemos
. Então
Como existe solução para todo
, concluímos que