Considere os valores de f e g nos pontos indicados, conforme os dados da tabela a seguir. A partir dessas informações, obtenha o valor de:
x -2 -1 0 1
\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x}) 1 0 -2 -1
\boldsymbol{g}(\boldsymbol{x}) -1 0 1 -1
(g o f)(0)

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela com os valores de f e g em alguns pontos. Vou listar explicitamente as informações que estão na tabela (peguei estes valores da tabela do enunciado):
  • Para x=-2: f(-2)=1 e g(-2)=-1.
  • Para x=-1: f(-1)=0 e g(-1)=0.
  • Para x=0: f(0)=-2 e g(0)=1.
  • Para x=1: f(1)=-1 e g(1)=-1.
A pergunta é: calcular (g\circ f)(0).

Passo 2

Explicando o que significa (g\circ f)(0): por definição de composição de funções,
(g\circ f)(x)=g\bigl(f(x)\bigr).
Ou seja, para avaliar (g\circ f)(0) devemos primeiro calcular f(0) e, em seguida, aplicar g ao resultado encontrado. Em forma de passos: 1) achar f(0); 2) avaliar g no valor obtido.

Passo 3

Usando a tabela (peguei o valor da tabela), obtemos
f(0)=-2.
Expliquei isso porque a tabela dá direto o valor de f em x=0.

Passo 4

Agora aplicamos g ao valor f(0). Ou seja, precisamos de g(-2). Peguei este valor da tabela e temos
g(-2)=-1.

Passo 5

Resumo do procedimento executado: primeiro achei f(0)=-2 usando a tabela; depois avaliei g nesse número e encontrei g(-2)=-1. Isso completa o cálculo de g\bigl(f(0)\bigr).

Resposta

-1

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