Considere a variável aleatória discreta X, cuja distribuição de probabilidade é dada por
x 2 3 4 5
P(X=x) 0,2 0,6 0,1 0,1
Calcule:
E(X)

Passo 1

O enunciado diz que temos uma variável aleatória discreta que só pode valer 2, 3, 4 ou 5, com probabilidades:
O conteúdo aqui é “esperança (ou valor esperado)” de uma variável discreta. Para resolver, a gente vai usar a fórmula da esperança, que é basicamente uma média ponderada dos valores possíveis de , pesando cada valor pela sua probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vale entender o que é esperança. A gente chama de E(X) ;=; sumx x ;P(X = x) e define assim:
Isso significa: pega cada valor que pode ter, multiplica pelo quanto ele “vale” de probabilidade, e soma tudo. É tipo uma média onde os pesos são as probabilidades.

Passo 3

Agora, vamos computar cada pedacinho:
  • Para 2 times P(X=2) ;=; 2 times 0,2 ;=; 0,4 : 3 times P(X=3) ;=; 3 times 0,6 ;=; 1,8
  • Para 4 times P(X=4) ;=; 4 times 0,1 ;=; 0,4 : 5 times P(X=5) ;=; 5 times 0,1 ;=; 0,5
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Basta somar tudo que a gente calculou:
E(X) ;=; 0,4 + 1,8 + 0,4 + 0,5

Resposta

E(X) = 3,1

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