As rendas mensais em reais dos 25 ingressantes num certo curso de pós-graduação em finanças de uma universidade foram as seguintes (em mil reais):
Construa o Boxplot.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente construir um Boxplot com os rendimentos mensais de 25 alunos de um curso de pós-graduação em finanças. O conteúdo que vamos usar aqui é de estatística descritiva, especificamente gráficos de caixa (Boxplot). Para resolver isso, vamos precisar organizar os dados, encontrar os quartis, o valor mediano e identificar possíveis valores atípicos.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar todos os rendimentos em ordem crescente pra facilitar. Olha só os números:
2,90 ; 2,90 ; 2,95 ; 2,95 ; 3,10 ; 3,10 ; 3,15 ; 3,20 ; 3,20 ; 3,25 ; 3,30 ; 3,40 ; 3,45 ; 3,45 ; 3,50 ; 3,65 ; 3,65 ; 3,80 ; 3,90 ; 3,90 ; 4,00 ; 5,00 ; 5,20 ; 5,50 ; 6,40
Passo 3
Agora, vamos encontrar a mediana, que é o valor que está exatamente no meio dos nossos dados. Como temos 25 valores, a mediana será o 13º número.
Então, contando até o 13º valor:
1: 2,90
2: 2,90
3: 2,95
4: 2,95
5: 3,10
6: 3,10
7: 3,15
8: 3,20
9: 3,20
10: 3,25
11: 3,30
12: 3,40
13: 3,45 ← Mediana
1: 2,90
2: 2,90
3: 2,95
4: 2,95
5: 3,10
6: 3,10
7: 3,15
8: 3,20
9: 3,20
10: 3,25
11: 3,30
12: 3,40
13: 3,45 ← Mediana
Então, a mediana é 3,45 mil reais.
Passo 4
Agora precisamos encontrar o primeiro quartil (Q1) e o terceiro quartil (Q3). O Q1 é a mediana da primeira metade dos dados e o Q3 é a mediana da segunda metade.
Como temos 25 valores, a primeira metade vai até o 12º valor e a segunda metade começa no 14º valor.
Para o Q1 (1 a 12):
Valores: 2,90 ; 2,90 ; 2,95 ; 2,95 ; 3,10 ; 3,10 ; 3,15 ; 3,20 ; 3,20 ; 3,25 ; 3,30 ; 3,40
A mediana aqui fica entre o 6º e 7º valor: (3,10 + 3,15) / 2 = 3,125
Valores: 2,90 ; 2,90 ; 2,95 ; 2,95 ; 3,10 ; 3,10 ; 3,15 ; 3,20 ; 3,20 ; 3,25 ; 3,30 ; 3,40
A mediana aqui fica entre o 6º e 7º valor: (3,10 + 3,15) / 2 = 3,125
Então, Q1 = 3,125 mil reais.
Para o Q3 (14 a 25):
Valores: 3,45 ; 3,50 ; 3,65 ; 3,65 ; 3,80 ; 3,90 ; 3,90 ; 4,00 ; 5,00 ; 5,20 ; 5,50 ; 6,40
A mediana aqui fica entre o 6º e 7º valor: (3,90 + 3,90) / 2 = 3,90
Valores: 3,45 ; 3,50 ; 3,65 ; 3,65 ; 3,80 ; 3,90 ; 3,90 ; 4,00 ; 5,00 ; 5,20 ; 5,50 ; 6,40
A mediana aqui fica entre o 6º e 7º valor: (3,90 + 3,90) / 2 = 3,90
Então, Q3 = 3,90 mil reais.
Passo 5
Com esses valores, já temos tudo o que precisamos para construir o Boxplot:
- Mínimo: 2,90
- Q1: 3,125
- Mediana: 3,45
- Q3: 3,90
- Máximo: 6,40
Agora, vamos desenhar o Boxplot:
- Trace uma linha horizontal que representa a escala dos rendimentos, de 2,90 até 6,40.
- Marque os pontos de Q1 (3,125), Mediana (3,45) e Q3 (3,90).
- Desenhe um retângulo (a “caixa”) que vai de Q1 até Q3.
- Dentro da caixa, trace uma linha para a mediana.
- Desenhe “bigodes” (linhas) que vão do mínimo ao Q1 e do Q3 ao máximo.
- Se tiver pontos muito distantes, eles podem ser considerados outliers e marcados separadamente, mas nesse caso, o máximo e mínimo parecem estar dentro do esperado.
Resposta
Pronto! Com os valores calculados, você pode desenhar o Boxplot que representa os rendimentos mensais dos 25 alunos, mostrando a distribuição dos dados, a mediana e a variação entre os quartis.