1. Considere uma variável discreta X, cuja funçāo massa de probabilidade é descrita segundo a tabela abaixo.
1 2 4 5 8 9
(x) 0.2 0,2 0,1 0,3 0,1 0,1
(c) Qual é a média desta variável aleatória?

Passo 1

O enunciado nos dá uma variável aleatória discreta X com possíveis valores e suas probabilidades (peguei estes números do enunciado). Os pares (x,\,p(x)) são:
(1,\;0,2),\quad (2,\;0,2),\quad (4,\;0,1),\quad (5,\;0,3),\quad (8,\;0,1),\quad (9,\;0,1).
A pergunta é: (c) qual é a média (valor esperado) dessa variável aleatória?

Passo 2

O que é a média (valor esperado) de uma variável discreta?
Explicando devagar: a média, também chamada de esperança matemática e denotada por \mathbb{E}[X], é uma soma ponderada dos valores que a variável pode assumir, onde cada valor é ponderado pela sua probabilidade. A fórmula é
\mathbb{E}[X]=\sum_{i} x_i\,p(x_i),
onde x_i são os valores possíveis e p(x_i) é a probabilidade associada a cada x_i.
Aqui cada termo x_i p(x_i) representa a contribuição desse valor para a média — valores altos com grande probabilidade puxam a média para cima, valores baixos com alta probabilidade puxam para baixo.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula somando cada produto x\cdot p(x). Escrevo cada termo e calculo:
1\cdot 0,2 = 0,2
2\cdot 0,2 = 0,4
4\cdot 0,1 = 0,4
5\cdot 0,3 = 1,5
8\cdot 0,1 = 0,8
9\cdot 0,1 = 0,9

Passo 4

Agora somo todas as contribuições passo a passo:
0,2+0,4=0,6
0,6+0,4=1,0
1,0+1,5=2,5
2,5+0,8=3,3
3,3+0,9=4,2
Portanto a soma total, que é a média \mathbb{E}[X], é 4,2.

Passo 5

Interpretação rápida e dica para a prova: \mathbb{E}[X]=4,2 significa que, em média (ou esperado) ao observar muitas realizações de X, o valor médio tende a 4,2. Na prova, aplique direto a fórmula \mathbb{E}[X]=\sum x_i p(x_i); calcule cada produto e some organizadamente — assim evita erros de soma.

Resposta

4,2

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