- Considere uma variável discreta
, cuja funçāo massa de probabilidade é descrita segundo a tabela abaixo.
1
2
4
5
8
9
0.2
0,2
0,1
0,3
0,1
0,1
(c) Qual é a média desta variável aleatória?
| 1 | 2 | 4 | 5 | 8 | 9 | |
|
|
0.2 | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0,1 |
Passo 1
O enunciado nos dá uma variável aleatória discreta
com possíveis valores e suas probabilidades (peguei estes números do enunciado). Os pares
são:
A pergunta é: (c) qual é a média (valor esperado) dessa variável aleatória?
Passo 2
O que é a média (valor esperado) de uma variável discreta?
Explicando devagar: a média, também chamada de esperança matemática e denotada por , é uma soma ponderada dos valores que a variável pode assumir, onde cada valor é ponderado pela sua probabilidade. A fórmula é
Explicando devagar: a média, também chamada de esperança matemática e denotada por
onde
são os valores possíveis e
é a probabilidade associada a cada
.
Aqui cada termo representa a contribuição desse valor para a média — valores altos com grande probabilidade puxam a média para cima, valores baixos com alta probabilidade puxam para baixo.
Aqui cada termo
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula somando cada produto
. Escrevo cada termo e calculo:
Passo 4
Agora somo todas as contribuições passo a passo:
Portanto a soma total, que é a média
, é
.
Passo 5
Interpretação rápida e dica para a prova:
significa que, em média (ou esperado) ao observar muitas realizações de
, o valor médio tende a
. Na prova, aplique direto a fórmula
; calcule cada produto e some organizadamente — assim evita erros de soma.