1. Considere uma variável discreta X, cuja funçāo massa de probabilidade é descrita segundo a tabela abaixo.
1 2 4 5 8 9
(x) 0.2 0,2 0,1 0,3 0,1 0,1
(a) Qual a probabilidade de esta variável assumir um número par?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual a probabilidade de esta variável assumir um número par?”
Peguei da tabela do enunciado os valores possíveis de X e suas probabilidades:
\begin{array}{c|c c c c c c} x & 1 & 2 & 4 & 5 & 8 & 9\\hline p_X(x) & 0,2 & 0,2 & 0,1 & 0,3 & 0,1 & 0,1 \end{array}
As informações acima são exatamente as probabilidades fornecidas na tabela.

Passo 2

Definir o evento que interessa: " X assumir um número par". Vamos chamar esse evento de E. Para identificar os elementos de E eu verifico cada valor dado na tabela e classifico par/ímpar:
  • 1 é ímpar,
  • 2 é par,
  • 4 é par,
  • 5 é ímpar,
  • 8 é par,
  • 9 é ímpar.
Portanto, a lista dos resultados pares é \{2,4,8\}. Essa lista foi obtida a partir da tabela do enunciado.

Passo 3

Lembrando a regra para variáveis discretas: a probabilidade de um evento E é a soma das probabilidades pontuais para cada valor x que pertence a E. Em fórmula:
P(X\in E)=\sum_{x\in E} p_X(x).
Aqui p_X(x) é a função massa de probabilidade (pmf) de X, ou seja, p_X(x) é a probabilidade de X assumir exatamente o valor x.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao nosso evento E=\{2,4,8\}:
P(X\\ \text{é par})=p_X(2)+p_X(4)+p_X(8).é
Agora substituo os valores que peguei da tabela:
P(X\\ \text{é par})=0,2+0,1+0,1.é

Passo 5

Somando passo a passo (para facilitar na prova sem calculadora):
0,2+0,1=0,3,
0,3+0,1=0,4.
Logo
P(X\\ \text{é par})=0,4.é

Passo 6

Checagem rápida (útil na prova): a soma de todas as probabilidades da tabela deve ser 1. Somando todos os valores da tabela:
0,2+0,2+0,1+0,3+0,1+0,1=1.
O complemento também bate: P(X\\ \text{ímpar})=1-0,4=0,6í, que corresponde à soma das probabilidades de 1,5,9 (ou seja, 0,2+0,3+0,1=0,6). Tudo consistente. Força aí — esse tipo de soma é bem rápido na prova: identifique os valores do evento e some as probabilidades.

Resposta

P(X\\ \text{é par})=0,4é

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