- Considere uma variável discreta
, cuja funçāo massa de probabilidade é descrita segundo a tabela abaixo.
1
2
4
5
8
9
0.2
0,2
0,1
0,3
0,1
0,1
(a) Qual a probabilidade de esta variável assumir um número par?
| 1 | 2 | 4 | 5 | 8 | 9 | |
|
|
0.2 | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0,1 |
Passo 1
O enunciado pede: “Qual a probabilidade de esta variável assumir um número par?”
Peguei da tabela do enunciado os valores possíveis de e suas probabilidades:
Peguei da tabela do enunciado os valores possíveis de
As informações acima são exatamente as probabilidades fornecidas na tabela.
Passo 2
Definir o evento que interessa: "
assumir um número par". Vamos chamar esse evento de
. Para identificar os elementos de
eu verifico cada valor dado na tabela e classifico par/ímpar:
-
é ímpar, -
é par, -
é par, -
é ímpar, -
é par, -
é ímpar.
Portanto, a lista dos resultados pares é
. Essa lista foi obtida a partir da tabela do enunciado.
Passo 3
Lembrando a regra para variáveis discretas: a probabilidade de um evento
é a soma das probabilidades pontuais para cada valor
que pertence a
. Em fórmula:
Aqui
é a função massa de probabilidade (pmf) de
, ou seja,
é a probabilidade de
assumir exatamente o valor
.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso evento
:
Agora substituo os valores que peguei da tabela:
Passo 5
Somando passo a passo (para facilitar na prova sem calculadora):
Logo
Passo 6
Checagem rápida (útil na prova): a soma de todas as probabilidades da tabela deve ser
. Somando todos os valores da tabela:
O complemento também bate:
, que corresponde à soma das probabilidades de
(ou seja,
). Tudo consistente. Força aí — esse tipo de soma é bem rápido na prova: identifique os valores do evento e some as probabilidades.