Considere um vaso de pressão cilíndrico e um esférico, ambos com raio igual a 1 metro, feitos de chapa com espessura t=5 \mathrm{~mm}. O material de ambos possui tensão de escoamento de 300 [MPa]. Determine a pressão máxima admissível do fluido interno para ambos os vasos, considerando um coeficiente de segurança n=1,5.

Passo 1

O enunciado apresenta dois vasos de parede fina (um cilíndrico e um esférico) de raio R=1 m e espessura t=5 mm, feitos de material com tensão de escoamento \mathrm{sy}=300 MPa. Com coeficiente de segurança n=1{,}5, queremos encontrar a pressão interna máxima admissível p_{\max} em cada caso. Vamos usar as fórmulas de tensão em vasos de parede fina: no cilindro a tensão de circunferência (hoop) \sigma_{\theta}=pR/t é crítica, e na esfera \sigma=pR/(2t).

Passo 2

Primeiro calculamos a tensão admissível do material considerando o coeficiente de segurança:
\sigma_{\mathrm{adm}}=\frac{\mathrm{sy}}{n}=\frac{300\\ \mathrm{MPa}}{1{,}5}=200\\ \mathrm{MPa}.

Passo 3

Para o vaso cilíndrico a tensão de circunferência é
\sigma_{\theta}=\frac{p\,R}{t}.
Impondo \sigma_{\theta}=\sigma_{\mathrm{adm}}, vem
p_{\mathrm{cil}}=\frac{\sigma_{\mathrm{adm}}\;t}{R} =\frac{200\times10^{6}\,\mathrm{Pa}\times0{,}005\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{m}} =1{,}0\times10^{6}\,\mathrm{Pa}=1{,}0\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Para o vaso esférico a tensão em qualquer direção é
\sigma=\frac{p\,R}{2t}.
Igualando a tensão admissível, obtemos
p_{\mathrm{esf}}=\frac{2\,\sigma_{\mathrm{adm}}\;t}{R} =\frac{2\times200\times10^{6}\,\mathrm{Pa}\times0{,}005\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{m}} =2{,}0\times10^{6}\,\mathrm{Pa}=2{,}0\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

Para o cilindro: p_{\max}=1{,}0\\ \mathrm{MPa}
Para a esfera: p_{\max}=2{,}0\\ \mathrm{MPa}

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